《Android开发偶遇有趣算法问题》---获得地图方圆r米内的一个随机坐标点（求单位圆内随机点）

实际解决问题

高德地图，百度地图求方圆五米内的一个随机经纬度

方案一
随机产生(x,y)
$x^{2}*y^{2} \le R^{2}$
去除不在圆内的点

public LatLng getRandomLatLng(LatLng point) {
    Random random = new Random();
    double cirx = point.latitude;
    double ciry = point.longitude;
   
    double circleR = 0.00025;
    double r2 = Math.pow(circleR, 2);
    
    double x = (random.nextInt(500) * 0.000001) - circleR;
    double y = (random.nextInt(500) * 0.000001) - circleR;
    
    if (r2 > Math.pow(x, 2) + Math.pow(y, 2)) {
        return new LatLng(cirx + x, ciry + y);
    }
    return getRandomLatLng(point);
}

方案二
用极坐标的方法
$x = r*sin(\theta)$ $y = r*sin(\theta)$
其中 0 ⩽ r ⩽ R，0 ⩽ theta < 360 t为0-1均匀分布产生的随机数，r=sqrt(t)∗R
如果单纯用极坐标的话，中间的点会比较密集所以对r添加一个开方因子具体证明

public LatLng getRandomLatLng(LatLng point) {
    Random random = new Random();
    double cirx = point.latitude;
    double ciry = point.longitude;
    double circleR = 0.000250;

    double r = Math.sqrt(Math.random()) * circleR;
    double theta = random.nextInt(3600000) * 0.0001;

    double x = r * Math.sin(theta);
    double y = r * Math.cos(theta);

    return new LatLng(cirx + x, ciry + y);
}

纯极坐标

添加随机因子

方案三
$x^{2}*y^{2} = R^{2}$
根据该公式先确定一个x，然后解出y的范围，添加一个随机因子就可以了。
该方案的弊端是会使y（或者x看确定的哪个）两端的点变得很密集。不能够平均的分布

 public LatLng getRandomLatLng(LatLng point) {
   Random random = new Random();
    double cirx = point.latitude;
    double ciry = point.longitude;
    double circleR = 0.000250;

    double x = (random.nextInt(500) * 0.000001) - circleR;
    double c = (random.nextInt(2000000) * 0.000001) - 1;
    double y = c * Math.sqrt(circleR * circleR - x * x);

    return new LatLng(cirx + x, ciry + y);
}

什么，你说我的圆不够圆？

原因在这：

地球半径：6371000M
地球周长：2 * 6371000M  * π = 40030173
纬度38°地球周长：40030173 * cos38 = 31544206M
任意地球经度周长：40030173M

经度（东西方向）1M实际度：360°/31544206M=1.141255544679108e-5=0.00001141
纬度（南北方向）1M实际度：360°/40030173M=8.993216192195822e-6=0.00000899

经度（东西方向）100M实际度：0.00001141°* 100=0.001141°
纬度（南北方向）100M实际度：0.00000899°* 100=0.000899°

这下就圆了