수학 백과사전의 숫자는 실제로 기하학적 변환으로, 첫 번째 원리에서 복소수를 재발견합니다.

숫자와 덧셈, 곱셈과 같은 일반적인 연산에 대해 알고 있다고 생각하는 모든 것을 잊어버리시기 바랍니다.

이 글에서 우리는 약간 다른 관점에서 문제에 대해 생각해 볼 것입니다. 그러나 이러한 사고 방식을 사용하면 실수와 복소수가 자연수만큼 자연스러워진다는 것을 곧 알게 될 것입니다.

이것은 일부 사람들이 생각하는 것만큼 복수의 숫자가 환상적이지 않은 이유를 설명합니다. 우리는 왜 복수의 숫자가 필요한지, 그것이 어떻게 자연스럽게 나타나는지, 그리고 어떤 의미에서는 왜 다른 숫자가 필요하지 않은지 알아볼 것입니다.

대칭과 변형

대칭이란 무엇을 의미합니까?

대칭이란 객체를 변경하지 않고 유지하는 일부 작업을 나타냅니다.

정사각형을 90도 회전하면 아무것도 하지 않는 것처럼 보입니다. 따라서 정사각형은 90도 회전 대칭을 갖습니다. 마찬가지로 원에는 무한히 많은 회전 대칭이 있습니다.

선을 그 방향으로 특정 길이만큼 이동하면 아무 작업도 하지 않은 것처럼 보일 것입니다. 이를 병진 대칭이라고 합니다.

평면의 기하학적 모양을 확대하거나 축소할 수도 있으며 모양은 동일하게 보입니다. 이것을 팽창이라고 합니다.

회전, 평행 이동, 반사, 확장 및 기타 모양 동작은 평면의 주요 기하학적 변형입니다.

숫자와 연산을 점과 기하학적 변환으로 재정의

이제 숫자와 연산에 대해 알고 있던 모든 것을 잊어버렸으니 새로 찾은 기하학 언어로 이를 재정의해 보겠습니다.

이제 중앙에 수평선이 있는 평면을 상상해 보십시오(그게 무엇을 의미하든). 예, 중앙에 숫자 0을 두고, 양수(실수)를 0 오른쪽에, 음의 실수를 0 왼쪽에 두겠습니다. 쪽 보통 순서.

이는 우리 대부분이 학교에서 아침 식사로 먹던 친숙한 수직선이지만 조금 더 재미있을 것이라고 약속합니다.

이제 우리는 기하학적 객체인 선을 갖게 되었습니다. 우리는 선에 평행 이동과 같은 몇 가지 흥미로운 대칭과 변형이 있다는 것을 알고 있습니다. 그렇다면 선을 이동하거나 숫자 x를 이동하면 숫자에 어떤 영향이 있습니까?

행을 x만큼 이동하면 숫자 0이 됩니다.