[Filter Special Topic-Part 4] Indicateurs d'évaluation de l'effet de filtrage du filtre (rapport signal sur bruit SNR, erreur quadratique moyenne MSE, paramètre de similarité de forme d'onde NCC)

Les deux articles précédents parlaient des deux théories les plus fondamentales des algorithmes de filtrage, FIR et IIR . Cet article parlera des indicateurs d'évaluation et de l'utilisation de l'effet de filtrage. Les indicateurs d'évaluation sont principalement utilisés pour l'évaluation quantitative des effets de filtrage, qui sont souvent utilisés dans les articles.

1. Rapport signal sur bruit SNR

Le rapport signal sur bruit (en anglais : rapport signal sur bruit , abrégé en SNR ou S/N ), fait référence au rapport entre la puissance du signal (puissance du signal) et la puissance du bruit (puissance du bruit), et est également le rapport du carré de l'amplitude (Amplitude) :

$SNR=\frac{P_{signal}}{P_{bruit}}=\frac{A^{2}_{signal}}{A^{2}_{bruit}}$

Son unité utilise généralement les décibels, et sa valeur est dix fois le rapport logarithmique de puissance signal sur bruit :

$SNR(dB)=10log_{10}(\frac{P_{signal}}{P_{bruit}})=20log_{10}(\frac{A_{signal}}{A_{bruit}})$

Le rapport signal sur bruit est la quantité la plus intuitive pour mesurer le degré de réduction du bruit. Plus le rapport signal sur bruit est grand, moins le signal contient de bruit et meilleur est l'effet de réduction du bruit.

Un accent particulier doit être mis ici :

Le signal ( $P_{signal}$ ou $Un signal}$ ) mentionné ci-dessus fait référence au « signal utile » qui est prêt à calculer le rapport signal sur bruit, et le signal utile fait ici généralement référence au « signal pur » ;

$P_{bruit}$ Le bruit ( ou ) mentionné ci-dessus $Un bruit}$ fait référence au bruit pur, et ce "bruit pur" fait référence au "signal filtré" moins le "signal pur". Remarque : [Utiliser le signal filtré pour soustraire le signal préfiltré en tant que bruit est une grosse erreur ! 】

Cela soulève une question :

Dans la plupart des cas, si vous souhaitez demander le rapport signal sur bruit d'un signal bruyant, vous devez connaître à l'avance le "signal propre".

Par conséquent, dans de nombreux cas, le calcul du SNR doit coopérer avec le signal de simulation. Parce que seul le signal simulé peut connaître avec précision le signal pur.

2. Paramètre de similarité de forme d'onde NCC

Le paramètre de similarité de la forme d'onde (coefficient de corrélation normalisé) [1] doit être distingué du coefficient de corrélation. Le coefficient de similarité de la forme d'onde reflète la similarité globale de la forme d'onde du signal avant et après le débruitage et ne peut pas représenter les détails du changement d'oscillation de la forme d'onde. formule de calcul est :

$NCC=\frac{\sum_{n=1}^{N}{As(n)Ad(n)}}{\sqrt{(\sum_{n=1}^{N}{As^2(n) })(\sum_{n=1}^{N}{Annonce^2(n)})}}$

où As fait référence au "signal propre" et Ad fait référence au signal filtré.

3. Erreur quadratique moyenne MSE

L'erreur quadratique moyenne est une mesure qui reflète le degré de différence entre l'estimateur et la quantité estimée.

Sa signification physique est facile à comprendre, qui est "la différence entre le signal filtré et le signal pur, et la moyenne de la somme des carrés".

Exprimé par la formule est :

$MSE=\frac{\sum_{i=1}^{N}{\left| A_{signal}-A_{débruité} \right|^2}}{N}$

où $Un signal}$ "signal propre" $A_{débruité}$ fait référence au signal filtré.

4. À propos de l'utilisation des indicateurs ci-dessus

En voyant cela, vous avez peut-être découvert que les indicateurs SNR, NCC et MSE mentionnés ci-dessus ont tous besoin de connaître le " signal pur " à calculer.

Le " signal pur " parfait ne peut être obtenu qu'en simulation, c'est-à-dire utiliser MATLAB ou un autre logiciel pour générer une section de signal pur $Un signal}$ , puis ajouter du bruit $Un bruit}$ pour obtenir un signal "pollué", qui est filtré après avoir utilisé une sorte de méthode de filtrage et de réduction du bruit En conséquence $A_{débruité}$ , il suffit de calculer les indicateurs mentionnés ci-dessus à ce moment tant que les valeurs correspondantes sont introduites.

Par conséquent, la pratique de nombreux articles est que, pour vérifier l'efficacité d'un certain algorithme de filtrage, le signal de simulation est d'abord utilisé pour des expériences, ce qui peut impliquer une comparaison horizontale d'indicateurs obtenus par plusieurs algorithmes de filtrage différents. Il montre qu'une fois que l'algorithme de filtrage actuel est optimal, puis utilise cet algorithme pour filtrer un signal réel, les trois indicateurs ci-dessus ne peuvent plus être calculés pour le moment, et l'effet de filtrage ne peut être analysé que par une recherche et un jugement subjectifs.

Bien sûr, pour certains domaines, il peut être possible d'obtenir approximativement un "signal pur" en contrôlant le bruit externe dans des expériences physiques.À l'heure actuelle, ces indicateurs peuvent également être utilisés pour la mesure.

V. Comparaison horizontale des indicateurs

L'article implique souvent la comparaison horizontale d'indicateurs d'évaluation, ici nous soulignons surtout quelles scènes peuvent être comparées et lesquelles ne le peuvent pas. Pour ne pas provoquer l'illusion de "pourquoi mon calcul est tellement pire que les autres".

Scénario comparable 1 : Pour les mêmes données, différents algorithmes sont utilisés pour le traitement, et les résultats de filtrage obtenus peuvent être comparés à des indicateurs pour juger des avantages et des inconvénients de différents algorithmes. Cette situation est la plus courante et la plus simple à comprendre, je ne vais donc pas trop vous l'expliquer.

Scénario 2 qui peut être comparé : Pour des données similaires du même objet de recherche, différents algorithmes sont utilisés pour le traitement, et une comparaison limitée peut être faite. Par exemple, si le même type de boîte de vitesses est également échantillonné chez différents individus, les indicateurs filtrés peuvent être comparés par ordre de grandeur. Sauf si l'effet de filtrage est extrêmement différent, il ne peut pas expliquer directement les avantages et les inconvénients de l'algorithme de filtrage, il est "Contraste limité".

Scénarios qui ne peuvent pas être comparés : différents objets de recherche, différents types de données et indicateurs de filtrage ne peuvent pas être comparés horizontalement. Une attention particulière doit être portée à cela. Certains étudiants ont reproduit l'algorithme de filtrage d'un document de référence, puis l'ont appliqué à leurs propres données. Ils ont constaté que l'indice d'évaluation était inférieur de plusieurs ordres de grandeur (en particulier pour les MSE). Ils pensaient que c'était la récurrence de l'algorithme. Problème - En fait, non. Les objets de recherche sont différents, surtout lorsque les données de l'objet d'analyse ne sont pas du même ordre de grandeur, la comparaison des indicateurs de filtrage peut être dite sans signification, alors ne passez pas de temps empêtré dans ce point!

À propos du thème du filtrage

Les plans actuels incluent :

-1. Explication théorique de la réponse impulsionnelle finie FIR et de l'algorithme de filtre numérique à réponse impulsionnelle infinie IIR, de la méthode de conception du filtre et de la mise en œuvre du code MATLAB -2. Indice d'
évaluation de l'effet de filtrage du filtre
-3. Méthode "de type EMD" (c'est-à-dire comprenant EMD , EEMD, CEEMD, VMD et une série de méthodes) explication et mise en œuvre de l'algorithme de filtre
-4. Méthode "de type EMD" combinée avec l'explication et la mise en œuvre de l'algorithme de filtre ICA
-5. Explication et mise en œuvre de la méthode de filtrage par seuil d'ondelettes
-6. Explication de Kalman et mise en place de méthodes de filtrage
... (D'autres méthodes sont ajoutées à tout moment)

faire référence à

^ Un algorithme de seuil complexe adaptatif basé sur des blocs pour extraire des signaux PD basés sur une transformée en ondelettes complexe