Calcul de la probabilité d'erreur de jugement dans le système de diversité de la composition du récepteur
sujet
La même onde électromagnétique incidente est reçue par M récepteurs, et le signal reçu par chaque récepteur est :
{ ni ( t )} est un bruit blanc gaussien avec une valeur moyenne de 0 et une densité spectrale de puissance de N0/2 .
Ai , Bi sont des variables aléatoires distribuées de Rayleigh
On sait que P ( Hi )=1/2, i = 0, 1. 1/ f 1≪ T , 1/ f 2< T , | ω 1- ω 0| est très grand. Définir le SNR
SNR =
Les M récepteurs ci-dessus constituent un système de diversité, et le critère de probabilité d'erreur minimale est utilisé pour calculer M = 1, 2, 4, 6, 8, 16. La plage de SNR est de 0 à 60 décibels et la probabilité d'erreur d'appréciation lorsque l'impulsion RF de chaque canal est de 1, 5, 10.
Principe de simulation
La probabilité moyenne d'erreur pour un test d'hypothèse binaire est
Le critère de probabilité d'erreur minimale consiste à trouver le seuil de décision th ' le plus approprié, de sorte que la probabilité d'erreur moyenne de jugement erroné P e puisse être minimisée. Soit la dérivée de P e par rapport à th ' égale à 0, alors th ' qui fait que P e atteint la valeur minimale peut être obtenue, c'est-à-dire
Évidemment, ᵆ5<ᵆ1ℎ′ juge ᵃb0 vrai, et ᵆ5≥ᵆ1ℎ' juge ᵃb1 vrai. Ainsi, la règle de décision sous le critère de probabilité d'erreur minimale est
Pour un système multi-récepteur, le bruit interne de chaque récepteur est indépendant et identiquement distribué. Le jugement est effectué en fonction du signal reçu par les M récepteurs pour déterminer de quel signal connu il s'agit. x (t)=[x1(t),⋯ ,xM(t)]T , le rapport de vraisemblance est
Le critère de décision dérivé est le suivant
Simulation d'un système à diversité composé de récepteurs
On peut voir sur la figure ci-dessus qu'à mesure que le nombre de M augmente, le taux d'erreur sur les bits a tendance à diminuer, et à mesure que le rapport signal sur bruit augmente, le taux d'erreur sur les bits diminue progressivement jusqu'à 0. Ceci est cohérent avec la réalité, indiquant que notre simulation est plus raisonnable.
M = [1,2,4,6,8,16];
SNR = 0:60;
Pf = zeros(length(M),length(SNR));
for i = 1:length(M)
for j = 1:length(SNR)
% 计算概率密度函数
pdf_A = (A0./(A0.^2)).*exp(-A0.^2./(2.*(SNR(i).*N0).^2));
pdf_B = (A0./(A0.^2)).*exp(-A0.^2./(2.*(SNR(i).*N0).^2));
Ax = sqrt((-2*A0)*log(1-rand(1)));
phix = 2*pi*rand(1);
x = Ax*sin(w0*i+phix)+randn(1,length(i));
f0(i) = ((x*sin(w0*i)')*dt)^2+((x*cos(w0*i)')*dt)^2;
f1(i) = ((x*sin(w1*i)')*dt)^2+((x*cos(w1*i)')*dt)^2;
% 计算错误概率
Pf(i,j) = 1 - (1-qfunc(sqrt(2*10^(SNR(j)/10)))).^M(i);
end
end
plot(SNR,Pf);
xlabel('SNR(dB)');
ylabel('Pf');
legend('M=1','M=2','M=4','M=6','M=8','M=16');
(le code n'est pas tout à fait correct)