Entier Programmation de coupe Méthode Plan Comment et pourquoi?
explication
Cet article n'est pas un tutoriel, mais le processus d'apprentissage de lieu déconcertant de prendre des notes, pour expliquer pourquoi l'utilisation des équations de contrainte sont ajoutés lorsque la méthode de plan de coupe est de cette façon. C'est une bourse d'années il y a des choses, mais maintenant ont tendance à apprendre lentement certains des algorithmes, des méthodes, des méthodes de mémoire plutôt que sorte la pensée de l'algorithme, le sentiment, et quand j'ai appris les mathématiques discrètes dépendent presque trop d'indiquer dans la mémoire. Les récentes épidémies juste des choses à la main fait à la maison, essayez de trier ce que ce terme avant d'autres moins « savoir pourquoi » des choses.
Procédé plan de coupe
plan de coupe idée générale selon la première méthode de résolution est une programmation non entier est la solution optimale de la programmation linéaire général, par des solutions non entières à de telles contraintes, en ajoutant la région réalisable devient plus petite, solution ajoutée re-des contraintes de programmation linéaire commun, jusqu'à ce que la solution est une solution entière. Méthode plan de coupe par rapport à la branche et méthode liée un peu difficile à comprendre, ce qui est très simple, la solution au plus non entier que et à moins de deux branches dans les résultats de recherche, et où la méthode de plan de coupe ne sont pas aisément que les contraintes ajoutées.
Figure dessus de la ligne en pointillés est ajouté contrainte méthode de plan de coupe, le problème de programmation linéaire région réalisable est réduite.
Ce qui suit sera déployé à titre d'exemple pour illustrer comment la méthode de plan de coupe est d'ajouter des contraintes.
En supposant un problème de programmation en nombres entiers comme suit:
.. \ [Z ^ * = \ Z = max + 8x_2 5x_1 \\ \\ ST = x 1 + x 2 + S_1 6 \\ 5x_1 9 + 45 = x 2 + S_2 \\ x 1, x 2, S_1, s_2 \ geq 0 et \ entier \]
Procédé de solution simplex manuel à non entier problème de programmation linéaire, obtenir le tableau suivant:
| 5 | 8 | 0 | 0 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| cb | base | b | x1 | x2 | s1 | s2 |
| 5 | x1 | 9/4 | 1 | 0 | 9/4 | -1/4 |
| 8 | x2 | 15/4 | 0 | 1 | -5/4 | 1/4 |
| Tests sur | 0 | 0 | -5/4 | -3/4 |
Cela peut être vu lorsque la solution n'est pas un nombre entier de x1 et x2, x2 , puis d'ajouter une contrainte:
\ [0.75s_1 + 0.25s_2 \ GEQ 0,75 \]
Comment et pourquoi
Pourquoi ajouter cette contrainte il?
En premier lieu , dans le tableau I de la ligne x2 l'équation de contrainte peuvent être obtenues:
\ [\ frac {15} = {0} 4 1x_2 x 1 + - \ 5 frac {} {} 4 S_1 + \ frac 1 {{}} 4 S_2..... \]
forme une reformulation (pour séparer les parties entières et fractionnaires):
\ [3 + \ {} = (0 + 0) x 1 + x 2 + (-2 + \ {FRAC 3. {FRAC 4. 3.} (1 + 0.). } {4}) S_1 + (
0 + \ frac {1} {4}) s_2 \] la clé partie entière de changement de vitesse:
... \ [(0x_1 + 0x_2 + \ frac {3} {4} S_1 + \ frac {1} {4} s_2) + (0x_1
+ 1x_2 -2s_1 + 0s_2 -3) = \ frac {3} {4} \] gauche opérande est divisé en deux parties, peuvent être obtenus:
\ [(0x_1 0x_2 + + \ {FRAC 3} {4} S_1 + \ frac {1} {4} s_2) \ geq \ frac {3} {4} \]
Ce pourquoi cela peut mettre un signe égal est supérieur ou égal à signer? Peut être représenté, si l'IL et IR sont tous deux des nombres entiers, f est fraction positive, F est un nombre positif et une fraction, telle que \ (IL + IR + F = F. \) , il doit y avoir ensuite:
\ [IL \ Leq IR \ \ F \ geq f \]
Une preuve simple: Si F> 1, F> f; si 0 <F <1, F = f. Ceci peut être obtenu en une fraction décimale.
Avant d'ajouter des contraintes région réalisable:
Bleu et les lignes rouges pour les deux contraintes, la partie bleue de la région réalisable.
Ajouter région possible après contraintes:
ligne bleue en pointillé est ajouté aux contraintes. Les contraintes peuvent être considérées région réalisable simplement d'origine comprenant tous les entiers de solution possible, et la taille de la région réalisable est réduite.
En effet, tant que la taille de la région réalisable est réduite et les solutions possibles peut contenir tous les entiers, peu importe comment ajouter des contraintes sont possibles, la méthode décrite ci-dessus en ajoutant des contraintes que l'une des nombreuses méthodes, est la première Gomory elle a constaté, il est couramment utilisé. Du sens géométrique, en ajoutant des contraintes est réalisable région de la première découpe, de sorte que procédé appelé plan de coupe.