leetcode (300)는 가장 긴은 서브 시퀀스가 가장 긴 연속 상승 증가
leetcode 년 3 월 2020 매일 질문 펀치
화웨이는이 질문을 말한다
질문 :
소정 정수 배열 장애, 상기 최장 발견 상승 시퀀스의 길이.
예 :
입력 [10,9,2,5,3,7,101,18]
출력 : 4
설명 : 가장 긴 시퀀스는 [2,3,7,101 같이, 길이가 4 인 증가된다.
참고 : 긴 상승 시퀀스의 다양한 조합이있을 수 있습니다, 당신은 단지 해당하는 길이를 출력해야합니다. 알고리즘의 시간 복잡도는 O (N2)를해야한다.
고급 : 당신이 O로 알고리즘의 시간 복잡도를 감소 (N N 로그) 할 수 있습니까?
원래 제목 링크 : HTTPS : //leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence
지식 : 동적 프로그래밍
문제 해결 규칙을 해결하기에 적합합니다 :
- 최적의 하부에 문제가 있음.
- 더 후 효과, 최적의 솔루션을 찾을 멀티 손가락 없습니다.
게이지 문제 해결 아이디어를 이동 :
- 하위 분할 문제
- 상태를 확인합니다
- 상태 천이를 결정 방정식
- 시작 조건 또는 경계 조건을 결정
재귀 룰 변경 재귀 함수는 N 차원 배열로, 상기 n 개의 매개 변수를 포함하는, 저장된 값은 재귀 함수의 리턴 값이 동일하다.
사고 : 파이썬 동적 프로그래밍, 아이 [I]는 i 번째 요소의 순서를 나타내는 nums 증가 서브 시퀀스 길이의 끝에서 최장. 하위 문제 : i 번째 요소를 해결하기 전에 시퀀스에서 가장 긴 서브 - 상승 길이이다. 상태 : 아이 [I]. 상태 전이 식 : 이전의 모든 요소 nums [J]을 통해 각각의 서브 - 질문, 만약 nums [J] <nums [I ]은, 아이 [I]은 모든 자식 [J] +1의 최대 값과 동일하다. 경계 조건 : 1의 시작 값. 시간 복잡도 : 연산 상태 필요의 O (n)은 시간 전의 상태를 통과 할 때, 총 시간 복잡도는 O (N ^ 2) 그래서 O (N ^ 2), 동적 프로그래밍 상태의 수는 N이다. 공간 복잡도 : O (N)으로 인해 길이 n의 배열의 추가적인 사용.
세부 사항 :
- nums를 비어 제외
- best_i 1로 설정되어 시작 값은 0이 될 수 없다
코드 :
class Solution(object):
def lengthOfLIS(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
# 动态规划 O(N^2)
child=[] # child[i]表示以nums里第i个元素结尾的序列里最长上升子序列的长度
if nums == []:
return 0
child.append(1)
for i in range(1,len(nums)):
best_i=1
for j in range(0,i):
if nums[i]>nums[j]:
tem=child[j]+1
if tem>best_i:
best_i=tem
child.append(best_i)
return max(child)
방법 2 : 욕심 +이진 검색: 참조 공식 설명을 . 욕심이 알고리즘의 핵심 아이디어는 지역 최적를 찾는 것입니다. 시간 복잡도 O (NlogN). 이 질문은 출력의 길이이고,이 방법 대신에 사용될 수 있고, 이러한 시퀀스가 출력되도록, 그렇게 할 수 없다.
class Solution(object):
def lengthOfLIS(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
# 贪心+二分查找 O(NlogN)
if nums == []:
return 0
tail=[nums[0]] # 存长度最长上升子序列的最后一个元素值
len=1 # 最长上升子序列的长度
for num in nums[1:]:
if num>tail[len-1]:
tail.append(num)
len+=1
else:
# 二分查找比num大的最小的元素及位置
l=0
r=len-1
while l<r:
mid = int((l+r)/2)
if tail[mid] == num:
l=mid
break
if tail[mid]<num:
l=mid+1
continue
elif tail[mid]>num:
r=mid
continue
tail[l]=num
return len
PS. 두 번째 방법은 전형적인없고, 제 초점 알.
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