이 섹션에서 우리는 선형 회귀의 새 버전을 논의하기 시작합니다. 이것은 여러 변수 또는 변수의 다수의 경우에 적합한 형태보다 효과적이다.
이전 연구에서 우리는 하나의 기능 변수 X가 (예 : 아래의 예에서 주택 지역으로), 우리는 Y (의 예를 들어 다음과 같은 주택 가격 등) 기능의 양을 예측하기 위해 이것을 사용하도록하겠습니다. 우리는 H에 대해 가정한다 (θ) (X) = (θ) 0 + (θ) . 1 X.
그러나, 우리는 우리가 주택 가격을 예측하는이 주택 지역의뿐만 아니라 기능이 많은 경우에, 우리는 침실의 수의 나이의 더 많은 기능을해야합니다, 바닥과 주택 수는 주택 가격을 예측합니다.
우리는 변수 X를 사용 . 1 , X 2 , X . 3 , X . 4 , y는 출력 변수를 예측하여 표시, 여기서 네 개의 특성을 나타낸다.
- 우리가 사용하는 N 표현하는 특징 량의 수 와 같은 여기서 n = 4 등을.
- 우리는 사용 m를 대표하는 샘플의 수를 .
- 우리가 사용하는 X가 ( 내가) 대표 샘플을 훈련의 i 번째 입력 기능의 양을 . 예를 들어,이 경우 X의 ( 2) 두 번째 트레이닝 샘플을 나타내는 특징 벡터, X 때문에 (2) 벡터를 나타낸다 [1416,3,2,40 (행 벡터)이다. 이 표현에서, 인덱스 2에 해당 트레이닝 세트.
- 우리가 사용하는 X J ( i)가 대표하는 j 번째 훈련의 특징 량의 i 번째 샘플의 값을 . 본 예에서는 X . 3 ( 2) 상기 트레이닝 샘플 내의 두번째 특징 벡터의 제 특성 값을 나타내고,는 2이다.
이제 우리는 특징 량의 복수를 가지고, 우리는 양식과 같이 작성해야한다고 가정?
- H : 이전 형태 인 가정 (θ) (X) = (θ) 0 + (θ) 1. X.
- 이제 형태 가정 H (θ)]을 (X) = (θ) 0 + (θ) 1. X 1. + (θ) 2 X 2 + (θ) 3. X 3. + (θ) 4. X 4. . 우리는 N 개의 특징 량을 가질 경우, 그 형태 인 것으로 가정한다 : H를 (θ) (X) = (θ) 0 + (θ) 1. X 1. + (θ) 2 X 2 + (θ) 3. X를 3. + ... + (θ) N X N .
다음으로, 우리는 위의 기록 된 표현을 단순화합니다. 우리는 것 인 X 축 설정 0 = 1 (i 번째 샘플에 대해 가지고있는 수단을 X- 0 은 (i) = 1). 물론, 당신은 또한 우리가 공 기능의 추가 금액을 정의 생각할 수 있습니다. 이전에, 우리는 N 개의 특징 량 (X가 1 , X 2 , X ...... N 우리는 별도로 제 특징 량 0, 상수 값을 정의한 이후)가 1이고, 거기에 N + 1 번째 특징 량. 이제 우리는 X- 벡터 = [X 기능 0 , X . 1 , X 2 , X ...... N- 는 n + 1 개 차원 벡터이다 (행 벡터). 또한 모든 변수가 벡터로서 기록 될 수 넣어 (θ) = (θ) 0 , (θ) . (1) , (θ) 2 , (θ) ...... N- ]은 N + 1 개 차원 벡터이다 (행 벡터).
- 이 경우에 우리는 형태로 기록 될 수있다 가정 H (θ) (X) = (θ) 0 X 0 + (θ) 1. X 1. + (θ) 2 X 2 + (θ) 3. X 3. + ... + (θ) N- X N- .
더 미묘, 우리는이 방정식을 쓸 수 θ T (X 축에 의해 전치 θ 곱한) X 축를 .