학교 일 최소 스패닝 트리, 약간의 합계까지,이 처음이다
크루스 칼 알고리즘
크루스 칼 알고리즘은 많은 정보를 소개 다음과 같이 알고리즘 과정을 반복하지 :
- 인접 행렬 중량 획득;
- 최소 거리가 두 지점을 연결 초기화;
- 두 배의 거리를 연결 루프를 형성 취소되면 작은 접속, 모든 N 개의 노드가 트리의 N-1 측면에 접속 될 때까지 공정을 반복하는 상기 연결.
연결되지 않은 세트
소개 분리 된 집합이 볼 수 있습니다 : "상세 매우 흥미 분리 된 세트"를 .
여기에는 결합 (MergeNode)에 대해, 루트 노드 (rootNode를)를 검색하는 데 사용되는, 두 개의 서브 - 기능이다. 압축 옵션을 추가 압축 번째 함수 계산 한 다음 소량는 기본 압축된다.
분리 된 세트 응용 프로그램, 빙산의 크루스 칼 팁을 많이 가지고 있음을 주목해야한다.
%% 并查集
% Node = RootNode(Node,Father)
% 输入:Node:需要查询的节点
% Father:记录父节点的向量
% 输出:父节点
function Node = RootNode(Node,Father) % 找到根结点
for i=1:length(Node)
while(Node(i)~=Father(Node(i)))
Node(i) = Father(Node(i));
end
end
end
%% 并查集
% Father = MergeNode(Node1,Node2,Father)
% 输入:Node1:节点1
% Node2:节点2
% Father:父节点向量
% CompressOption:压缩选项,默认为压缩
% 输出:Father:新的父节点
function Father = MergeNode(Node1,Node2,Father,CompressOption)
if nargin == 3
CompressOption = 1;
end
RootNode1 = RootNode(Node1,Father);
if CompressOption % 采取压缩操作
while(Node1~=RootNode1) % 压缩Node1所在的集合
t = Father(Node1);
Father(Node1) = RootNode1;
Node1 = t;
end
while(Node2~=Father(Node2)) % 压缩Node2所在的集合
t = Father(Node2);
Father(Node2) = RootNode1; % 全部改变为Node1的根结点
Node2 = t;
end
Father(Node2) = RootNode1; % 改变根结点
else
Father(RootNode(Node2,Father)) = RootNode1; % 改变根结点
end
end
주요 기능 :
%% 用Kruskal算法求解最小生成树
function MST = Kruskal(Distance)
%% 开始计算
[Weight,Pos] = sort(Distance(find(triu(Distance)~=0)));
Num = max(find(~isinf(Weight)));
NumP = size(Distance);
Father = 1:NumP;
MST = [];
for i=1:Num
[Node1,Node2] = GetSquarePos(Pos(i),NumP);
if RootNode(Node1,Father) ~= RootNode(Node2,Father)
Father = MergeNode(Node1,Node2,Father,0);
MST = [MST;[Node1 Node2]];
if size(MST,1) == NumP-1 % 如果树已满,就没有必要继续计算了
break
end
end
end
%% 绘图
DrawMST(P,MST,0.08);
end
여기서 우리는 서브 루틴 GetSquarePos을 사용 :
function [Node1,Node2] = GetSquarePos(pos,Dim) % 输入向量中的位置,输出矩阵中的位置
S = cumsum([0:Dim-1])-pos;
Node1 = min(find(S>=0)); % 列数
Node2 = pos-sum(0:Node1-2); % 行数
end
이 기능은 각 가장자리에 해당하는 두 개의 노드를 찾는 데 사용됩니다.
매핑 기능 DrawMST도 있습니다 :
%% 绘制最小生成树
function h = DrawMST(points,MST,deviation) % MST:MinimumSpanningTree
if nargin == 2
deviation = 0.01;
end
if size(points,2) >3
error('本程序只能绘制二维或者三维图~~')
end
%% 开始作图
if size(points,2) == 2 % 二维数据
for i=1:size(MST,1) % 树
plot(points(MST(i,:),1),points(MST(i,:),2),'r-o','LineWidth',1.5,...
'MarkerSize',5,'MarkerFaceColor','b'); hold on;
end
for i=1:size(points,1)
text(points(i,1)+deviation,points(i,1),num2str(i));
end
title('最小生成树示意图')
xlabel('x'), ylabel('y')
h = gca;
else % 三维数据
for i=1:size(MST,1) % 树
plot3(points(MST(i,:),1),points(MST(i,:),2),points(MST(i,:),3),'r-o','LineWidth',1.5,...
'MarkerSize',5,'MarkerFaceColor','b'); hold on;
end
for i=1:size(points,1)
text(points(i,1),points(i,2),points(i,3)+deviation,num2str(i),'color','g');
end
grid on;
set(gca,'color','k')
title('最小生成树示意图')
xlabel('x'), ylabel('y'), zlabel('z')
h = gca;
end
axis equal
end
이 함수는 이차원 플롯 사용될 수 있고, 또한 입체 위해 사용될 수있다.
입력 매개 변수 :
P = [6.4889 5.5314 4.4938
7.0347 5.7275 5.5554
6.7269 7.0984 5.8441
5.6966 5.7221 6.2761
6.2939 6.7015 5.7388
5.2127 3.9482 6.4434
6.8884 5.6462 6.3919
4.8529 5.1764 4.7493
4.9311 4.4229 5.0520
5.1905 6.5080 5.2589];
Distance = squareform(pdist(P)); % 不解释
결과 :
ans =
5 3
9 8
7 2
7 4
2 1
10 5
5 2
10 8
9 6
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