[최적화 알고리즘] 개선 된 LMS 알고리즘 -NLMS 알고리즘 [Matlab 소스 코드 631 기간 포함]

1. 소개

최소 평균 제곱 (LMS, 최소 평균 제곱)은 가장 기본적인 적응 형 필터링 알고리즘입니다.
LMS 알고리즘은 적응 형 필터에서 일반적으로 사용되는 알고리즘으로 Wiener 알고리즘과 다른 점은 입력 시퀀스에 따라 시스템 계수가 변경된다는 것입니다. Wiener 알고리즘에서는 시스템의 최적 계수를 구성하기 위해 입력 시퀀스의 자기 상관 함수 섹션을 가로 챕니다. LMS 알고리즘은 최소 평균 제곱 오차 기준에 따라 초기화 된 필터 계수를 지속적으로 수정하여 구현됩니다. 따라서 이론적으로 LMS 알고리즘의 성능은 동일한 조건에서 Wiener보다 우수합니다. 단, LMS는 초기 값 이하로 점진적으로 조정되기 때문에 시스템이 안정되기 전에 조정 시간이있을 것입니다. 조정 시간은 스텝 크기 계수에 의해 제어됩니다. 일정 범위 내에서는 스텝 크기 계수가 커집니다. , 조정 시간이 짧을수록 스텝 크기 계수의 최대 값은 R의 트레이스입니다. LMS는 최소 평균 제곱 오차의 원칙 대신 최소 제곱 오차의 원칙을 채택하며 기본 신호 관계는 다음과 같습니다.
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둘째, 소스 코드

clear all
close all
hold off%系统信道权数
sysorder = 5 ;%抽头数
N=1000;%总采样次数
inp = randn(N,1);%产生高斯随机系列
n = randn(N,1);
[b,a] = butter(2,0.25);
Gz = tf(b,a,-1);%逆变换函数
h= [0.0976;0.2873;0.3360;0.2210;0.0964;];%信道特性向量
y = lsim(Gz,inp);%加入噪声
n = n * std(y)/(10*std(n));%噪声信号
d = y + n;%期望输出信号
totallength=size(d,1);%步长
N=60 ; %60节点作为训练序列
%算法的开始
w = zeros ( sysorder , 1 ) ;%初始化
for n = sysorder : N 
u = inp(n:-1:n-sysorder+1) ;% u的矩阵
y(n)= w' * u;%系统输出
r(n)=u'*u;%自相关矩阵
e(n) = d(n) - y(n) ;%误差
fai=.0001;%修正参数，为防止u'*u过小导致步长值太大而设置的
if n < 20
mu=0.32;
else
mu=0.15;
end
w = w + mu * u * e(n)/(r(n)+fai) ;%迭代方程
end 
%检验结果
for n = N+1 : totallength
u = inp(n:-1:n-sysorder+1) ;
y(n) = w' * u ;
e(n) = d(n) - y(n) ;%误差
end 
hold on
plot(d)
plot(y,'r');
title('系统输出') ;
xlabel('样本')
ylabel('实际输出')
figure
semilogy((abs(e))) ;% e的绝对值坐标
title('误差曲线') ;
xlabel('样本')
ylabel('误差矢量')
figure%作图
plot(h, 'k+')

세, 실행 결과

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네, 비고