생각하다
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그래프 - 관계형 네트워크 시스템 해결
그래프에 대한 기본 지식:
- 꼭지점:
- 옆:
- 정점 정도:
- 출도, 입도
- 유향 그래프
- 무방향 그래프
저장소: 배열 + 연결 목록
관계형 네트워크 시스템 해결
인접 행렬
그래프에는 x*x의 행렬인 x개의 점이 있습니다.
7*7
0과 1이 있는 행렬
A[7][7]
: 배열의 첨자를 영리하게 적용A[1][1]
1에서 1까지의 상황을 나타냅니다.A[1][2]
1~2의 상황을 의미하며 사이드 마크가 있고A[1][2]=1
사이드 마크가 없습니다.A[1][3]=0
희소 행렬: 3*3 행렬
0 0 0
1 1 1
0 1 0
인접 목록: 연결된 목록
-
배열: 공간 낭비지만 속도 차단. 작은 데이터에는 배열이 선호됩니다.
-
연결된 목록: 공간을 절약하지만 느림
그래프 순회 검색 알고리즘
사례:
미인 구출: 어느 날 Xiaomei는 당신과 함께 미로를 놀러갔습니다. 하지만 방향 감각이 나쁜 Xiaomei는 곧 길을 잃을 것입니다. 이에 대해 알게 된 후
무기력한 Xiaomei를 구하러 가십시오. 당신은 미로의 지도를 알아냈습니다. 이제
Xiaomei 에 도달할 수 있는지 여부를 알아야 합니다. 현재 위치 아름다운 위치?
1: 지도에 장애물이 있음을 의미하고, 0은 갈 길이 있음을 의미합니다.
인접 행렬:
0 (당신) | 0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0(샤오메이) | 0 |
0 | 0 | 0 | 1 |
깊이 우선 순회(DFS)
미로를 노는 것을 상상할 수 있습니다. 끝으로 갈 방향을 선택합니까, 갈 수 없을 때까지 한 단계 뒤로 돌아가서 다른 방향을 계속 시도합니다. 예, 이것은 실제로 깊이 우선 순회입니다. 한 가지 방법은 끝, 재귀 및 역 추적으로 이동합니다. 또한 여행 포인트를 표시
핵심 최적화: 가지치기
인터뷰에서 검색 알고리즘에 직면하기 쉽습니다. 컴퓨터 테스트
다이렉트 인터뷰 질문은 트리에게 물어보는 것이 가장 쉽습니다.
class Point {
int x;
int y;
public Point(int x, int y) {
this.x = x;
this.y = y;
}
}
//深度遍历 最短路线
class DFS {
int line; //地图行
int column; //地图列
int dx; //目标x
int dy; //目标y
int data[][]; //邻街矩阵
boolean mark[][]; //标记数据
int minStep = Integer.MAX_VALUE;
int next[][] = {
{
0,1}, {
1,0}, {
0,-1}, {
-1,0}}; // ACM 想到的
Stack<Point> stack = new Stack<>(); //保存当前路径
//保存所有的路径,key是步数
Map<Integer, List<Stack<Point>>> result = new HashMap<>();
public DFS(int line, int column, int dx, int dy, int[][] data, boolean[][] mark) {
this.line = line;
this.column = column;
this.dx = dx;
this.dy = dy;
this.data = data;
this.mark = mark;
}
public void dfs(int sx, int sy, int step) {
if (sx == dx && sy == dy) {
if (!result.containsKey(step)) {
result.put(step, new ArrayList<>());
}
result.get(step).add((Stack<Point>) stack.clone());
if (step < minStep ) minStep = step;
return;
}
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int nextX = sx + next[i][0];
int nextY = sy + next[i][1];
if (nextX < 0 || nextX > line || nextY < 0 || nextY > column) continue;
if (data[nextX][nextY] == 0 && !mark[nextX][nextY]) {
mark[nextX][nextY] = true;
stack.add(new Point(nextX, nextY));
dfs(nextX, nextY, step+1);
mark[nextX][nextY] = false; //回溯
stack.pop();
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int data[][] = {
{
0,0,1,0},
{
0,0,0,0},
{
0,0,1,0},
{
0,1,0,0},
{
0,0,0,1}
};
int dx = 3;
int dy = 2;
int sx = 0;
int sy = 0;
int line = 4;
int column = 3;
boolean mark[][] = new boolean[line+1][column+1];
DFS dfs = new DFS(line, column, dx, dy, data, mark);
dfs.dfs(sx, sy, 0);
System.out.println(dfs.minStep);
List<Stack<Point>> stacks = dfs.result.get(dfs.minStep);
for (Stack<Point> stack : stacks) {
for (Point point : stack) {
System.out.printf("(" + point.x + ", " + point.y + ")");;
}
System.out.println();
}
}
}
너비 우선 순회(BFS) ---- ArrayBlockingQueue
트리 구조의 계층적 순회와 유사하게 먼저 점을 찾은 다음 해당 점을 대기열에 추가하고 해당 점의 연결된 가장자리를 찾아 대기열에 추가하고 대기열이 빌 때까지 루프를 돌며 모든 도로를 초반에 없어진다
두 가지 핵심 포인트: 대기열, 마크 배열, 추가된 포인트는 추가할 수 없음
휴리스틱 검색, A*
class Point {
int x;
int y;
public Point(int x, int y) {
this.x = x;
this.y = y;
}
}
//广度遍历 能不能到达
class BFS {
int line; //地图行
int column; //地图列
int dx; //目标x
int dy; //目标y
int data[][]; //邻街矩阵
boolean mark[][]; //标记数据
int next[][] = {
{
0,1}, {
1,0}, {
0,-1}, {
-1,0}}; // ACM 想到的
public BFS(int line, int column, int dx, int dy, int[][] data, boolean[][] mark) {
this.line = line;
this.column = column;
this.dx = dx;
this.dy = dy;
this.data = data;
this.mark = mark;
}
public boolean bfs(int sx, int sy) {
//当前位置 x,y当前位置 求(x,y)->(dx,dy)
if (sx < 0 || sx > line || sy < 0 || sy > column) return false;
if (sx == dx && sy == dy) {
System.out.println("当前位置就是目标位置: sx = " + sx + ", sy = " + sy);
return true;
}
mark[sx][sy] = true;
Queue<Point> queue = new ArrayBlockingQueue<>(line * column);
queue.add(new Point(sx,sy));
while (!queue.isEmpty()) {
Point point = queue.poll(); //队列第一个点
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int nextX = point.x + next[i][0];
int nextY = point.y + next[i][1];
if (nextX < 0 || nextX > line || nextY < 0 || nextY > column) continue;
if (data[nextX][nextY] == 0 && !mark[nextX][nextY]) {
if (nextX == dx && nextY == dy) {
System.out.println("找到了: dx = " + dx + ", dy = " + dy);
return true;
}
mark[nextX][nextY] = true;
queue.add(new Point(nextX, nextY));
}
}
}
return false;
}
public static void main(String[] args) {
int data[][] = {
{
0,0,1,0},
{
0,0,0,0},
{
0,0,1,0},
{
0,1,0,0},
{
0,0,0,1}
};
int dx = 3;
int dy = 2;
int sx = 0;
int sy = 0;
int line = 4;
int column = 3;
boolean mark[][] = new boolean[line+1][column+1];
BFS bfs = new BFS(line, column, dx, dy, data, mark);
bfs.bfs(sx,sy);
}
}
최단 경로 – Dijkstra의 알고리즘
최단 경로의 핵심 아이디어 분석: 탐욕: 정렬, 탐욕 전략. 1-3 우리는 10, 지역을 고려합니다
- 시작점에서 각 정점까지의 거리를 나타내기 위해 dis 배열을 엽니다. 처음에는 무한대 값을 할당합니다.
- 변수 loc을 추가하면 초기 할당이 시작점입니다.
- 점을 추가한 후 경로를 업데이트할 수 있으므로 loc을 통해 dis 배열을 업데이트합니다.
贪心策略:在dis数组里面找离初始点最近的那个点
- dis 배열에서 초기점과 가장 가까운 점을 찾아 선택한 점을 제외하고 loc에 할당
- 모든 점이 추가될 때까지 3 4 작업을 반복합니다.
//地图--最短路径 迪杰斯特拉算法(Dijkstra)
/**
6 个点
8 个变
1 是起点
1 3 10
1 5 30
1 6 100
2 3 5
3 4 50
4 6 10
5 4 20
5 6 60
1 到 1 的最短距离是 0 === 最短路径是 1
1 到 2 的最短距离是 2147483647 === 无法到达
1 到 3 的最短距离是 10 === 最短路径是 1 -> 3
1 到 4 的最短距离是 50 === 最短路径是 1 -> 5 -> 4
1 到 5 的最短距离是 30 === 最短路径是 1 -> 5
1 到 6 的最短距离是 60 === 最短路径是 1 -> 5 -> 4 -> 6
*/
class DJSTL {
static Map<Integer, String> routes = new HashMap<>();
public static void search(int start, int dis[], int value[][], int point) {
boolean mark[] = new boolean[point+1];
mark[start] = true;
dis[start] = 0;
int count = 1;
while (count <= point) {
//O(n^2)
//求最小值点开始
int loc = 0; //新加的点
int min = Integer.MAX_VALUE;
for (int i = 1; i <= point; i++) {
//求dis里面最小的值 可以优化成 堆 logn
if (!mark[i] && dis[i] < min) {
min = dis[i];
loc = i;
}
}
if (loc == 0) break; //表示没有可以加入的点
mark[loc] = true;
if (routes.get(loc) == null) {
routes.put(loc, start + " -> " + loc);
}
//加入的点到各点距离计算
//优化只需要关注加入的点
for (int i = 1; i <= point; i++) {
//min(dis[3] + data[3][4], dis[4])
if ( value[loc][i] != -1 && (dis[loc] + value[loc][i] < dis[i]) ) {
dis[i] = dis[loc] + value[loc][i];
routes.put(i, routes.get(loc) + " -> " + i);
}
}
count++;
}
for (int i = 1; i <= point; i++) {
System.out.print(start + " 到 " + i + " 的最短距离是 " + dis[i] + " === ");
if (dis[i] == 0 && routes.get(i) == null) {
System.out.println("最短路径是 " + i);
} else if (dis[i] == Integer.MAX_VALUE) {
System.out.println("无法到达");
} else {
System.out.println( "最短路径是 " + routes.get(i));
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int point, line, start; //n 点数, m 边数, x 起点
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
point = scanner.nextInt();
line = scanner.nextInt();
start = scanner.nextInt();
int value[][] = new int[point+1][line+1]; //点到点矩阵
int dis[] = new int[point+1]; //存储最短路径
for (int i = 1; i <= point; i++) {
dis[i] = Integer.MAX_VALUE;
for (int j = 1; j <= point; j++) {
//初始化地图
if (i == j) {
value[i][j] = 0;
} else {
value[i][j] = -1;
}
}
}
for (int i = 0; i < line; i++) {
int xx = scanner.nextInt();
int yy = scanner.nextInt();
int v = scanner.nextInt(); //xx 到 yy 的距离
value[xx][yy] = v;
if (xx == start) {
dis[yy] = v;
}
}
search(start, dis, value, point);
}
}