리프트는 $1.22m\cdot s^{-2}$ 가속도에 따라 상승 상승 속도가 $2.44m\cdot s^{-1}$ 일 리프트 천장에서 나사가 느슨해짐 천장에서 리프트 바닥까지의 거리는 2.74m 계산: (1) 나사가 상승하는 데 걸리는 시간 천장에서 바닥으로 떨어지는 것 (2) 나사 엘리베이터 외부의 고정 기둥에 대한 상대적인 하강 거리.

답변

첫 번째 질문은 나사가 천장에서 바닥으로 떨어지는 데 걸리는 시간을 찾는 것입니다. 이 질문은 비관성 기준 프레임을 사용하여 해결됩니다. 한 가지 예를 들자면 상승하는 엘리베이터에 사람이 앉을 때 무거운 느낌, 즉 과체중을 느끼는데, 이때 사람의 가속도가 정상적인 중력 가속도를 초과하기 때문입니다. , 이때 사람의 가속도는 중력가속도 + 엘리베이터가 올라가는 가속도와 같다.

이 질문도 마찬가지입니다 나사의 가속도도 중력가속도 + 승강기의 가속도와 같기 때문에 시간을 찾기 쉽습니다.

$a'=a+g=1.22+9.8=11.02\: \: m/s^2$

$h=\frac{1}{2}a't'^2$

$t'=\sqrt{\frac{2h}{a'}}=\sqrt{\frac{2\times2.74}{11.02}}\약 0.705\: \: (s)$

두 번째 질문은 엘리베이터 외부의 고정 기둥에 대한 나사의 하강 거리를 찾는 것입니다.원래 세 가지 상황이 있습니다.

첫 번째 상황은 스크루가 가장 높은 지점에 도달하기 전에 엘리베이터에 의해 정지되는 경우이고, 두 번째 상황은 스크루가 가장 높은 지점까지 상승한 후 떨어지기 시작하여 엘리베이터에 의해 차단되는 경우입니다. 나사는 초기 위치를 기준으로 하강 후 차단되었습니다.

정상적인 상황에서 어떤 상황인지 계산을 통해 판단해야 하는데 이 질문은 하강 거리임을 알려주므로 제3의 상황임을 판단하고 제3의 상황에 따라 공식화할 수 있다. .

4. 운동량 정리

운동량 정리: 주어진 시간 간격에서 입자에 작용하는 외부 힘의 임펄스는 이 시간 동안 입자의 운동량 증가분 과 같습니다 .

기세: $\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}$

충동: $I=\int_{t1}^{t2}\overrightarrow{F}dt$

운동량 정리의 미분 형식: $\overrightarrow{F}dt=d\overrightarrow{p}=d(m\overrightarrow{v})$

운동량 정리의 적분 형식: $I=\int_{t1}^{t2}\overrightarrow{F}dt=m\overrightarrow{v_2}-m\overrightarrow{v_1}$

구성 요소는 다음을 의미합니다.

$\left\{\begin{행렬} I_x=\int_{t1}^{t2}F_xdt=mv_{2x}-mv_{1x}\\ I_y=\int_{t1}^{t2}F_ydt=mv_{2y} -mv_{1y}\\ I_z=\int_{t1}^{t2}F_zdt=mv_{2z}-mv_{1z} \end{matrix}\right.$

질문 2

주제 설명

소프트 체인의 길이는 $엘$ , 단위 길이당 질량은 $람다$ , 체인은 작은 구멍이 있는 테이블 위에 놓고 체인의 한쪽 끝은 작은 구멍에서 약간 뻗어 있고 나머지 체인은 작은 구멍 주위에 쌓입니다. 구멍. 약간의 외란으로 인해 체인이 자체 무게로 인해 떨어지기 시작합니다. 찾기: 체인의 낙하 속도 v와 y 사이의 관계. 모든 마찰 지점이 무시되고 체인이 자유롭게 늘어날 수 있을 만큼 충분히 부드러운 것으로 간주된다고 가정합니다.

답변

수직으로 매달린 체인과 테이블 위의 체인을 시스템으로 삼아 좌표계를 설정한 다음 $F^{ex}=m_1g=\lambda yg$

입자 시스템의 운동량 정리에서 다음을 얻습니다. $F^{예}dt=dp$

그러므로 있다, $dp=d(mv)=d(\lambda yv)=\lambda d(yv)$

그래서, $\람다 ygdt=\람다 d(yv)$

단순화 및 정리: $yg=\frac{d(yv)}{dt}$

양변을 동시에 곱하여 $예$ 적분할 수 있는 공식으로 만듭니다. $y^2gdy=예\frac{d(yv)}{dt}=yvd(yv)$

양쪽을 통합하여 다음을 얻습니다. $g\int_{0}^{y}y^2dy=\int_{0}^{yv}yvd(yv)$

솔루션은 다음을 수행해야 합니다. $\frac{1}{3}gy^3=\frac{1}{2}(yv)^2$

지금 바로, $v=(\frac{2}{3}gy)^{\frac{1}{2}}$

5. 운동량 보존의 법칙

운동량 보존의 법칙: 점 입자 시스템의 총 외력이 0 이면 시스템의 총 운동량은 변하지 않습니다.

$\overrightarrow{I}=\int_{t_0}^{t}\sum_{i}^{}\overrightarrow{F_i^{ex}}dt=\sum_{i}^{}\overrightarrow{p_i}-\sum_ {i}^{}\overrightarrow{p_{i0}}$

$\overrightarrow{F^{ex}}=\sum_{i}^{}\overrightarrow{F_i^{ex}}=0$

에프: $\overrightarrow{I}=\sum_{i}^{}\overrightarrow{p_i}-\sum_{i}^{}\overrightarrow{p_{i0}}=0$

시스템의 전체 운동량은 일정하지만 시스템의 모든 물체의 운동량은 변경될 수 있습니다.
보존 조건: 합성 외력은 0입니다.

주 : $F^{ex}\ll F^{in}$ 그 때 , 즉 외부 힘이 내부 힘보다 훨씬 작을 때 시스템의 전체 운동량은 대략적으로 보존되는 것으로 간주할 수 있습니다.

질문 3

주제 설명

잔잔한 호수 위에 길이 $엘$ 와 무게가 있는 작은 배가 있다 $중$ . 배 한쪽 끝에는 어부가 서 있는데, 질량은 $중$ . 어부와 배는 모두 움직이지 않는 것으로 판명되었습니다. 이제 어부가 배의 한쪽 끝에서 다른 쪽 끝까지 걸어간다고 가정하면 어부와 배는 얼마나 이동했습니까? 보트에 대한 물의 마찰은 무시할 수 있습니다.