저자: 유 팬
배경
슈뢰딩거 방정식은 양자역학의 기본 방정식으로, 이 방정식을 풀면 대부분의 물리적, 화학적 문제를 해결할 수 있습니다. 그러나 문제는 슈뢰딩거 방정식의 기본 함수 수가 분자 시스템의 크기가 증가함에 따라 기하급수적으로 증가한다는 것입니다. 예를 들어, 메탄 분자에는 5개의 원자가 있고 그 크기는 9=3*5 – 6이며, 기본 함수는 10의 9승입니다.
슈뢰딩거 방정식은 정확하게 풀 수 없기 때문에 분자의 화학적 성질은 고정밀 근사해로 예측할 수 있습니다. 구성 상호 작용 및 결합 클러스터 방법은 정확도가 높지만 계산 비용이 기하급수적으로 증가합니다. DFT(밀도 함수 이론) 방법은 계산 비용이 상대적으로 낮지만 정확도는 제한됩니다. 딥러닝의 강력한 비선형 피팅 능력으로 인해 DeepMind는 파동 함수의 대략적인 솔루션을 달성하기 위해 FermiNet을 제안했습니다.
분자 내의 전자는 원자핵 및 다른 전자와 상호 작용할 뿐만 아니라 Pauli 배제 원리를 따라야 합니다. 두 페르미온은 동일한 양자 상태에 있을 수 없으며 페르미온 교환 후 파동 함수는 반대칭, 즉 두 페르미온이 교환될 때 즉, 파동함수는 반대 부호를 가져야 합니다. 파동함수의 반대칭성과 관련하여 행렬식은 당연히 일관적이므로, 파동함수를 표현하기 위해 슬레이터 행렬식을 사용하는 것은 양자화학에서 널리 사용됩니다.
**1.** 네트워크 아키텍처
그림 1 FermiNet 네트워크의 전체 아키텍처
그림 2 네트워크 계층 간 정보 흐름 전송
FermiNet의 전체적인 네트워크 아키텍처는 그림 1에 나타나 있으며, 그림 2는 네트워크 계층의 부분 확대도이다. 네트워크의 각 전자는 별도의 정보 흐름을 가질 뿐만 아니라 네트워크 계층에서 정보가 전송되면 각 전자는 다른 전자의 정보와 전자 간의 상호 작용을 통합하여 원래의 단일 전자 궤도를 대체를 만족하는 궤도로 대체합니다. 다중 전자 파동 함수(식 1)는 최종 파동 함수(식 2)를 구성하며 이는 전통적인 Slater 행렬식보다 강력한 표현 능력을 갖습니다.
네트워크가 훈련을 시작하기 전에 훈련 과정의 안정성을 높이고 훈련 시간을 줄이기 위해 사전 훈련을 수행합니다. 사전 훈련된 손실은 STO-3G 기본 집합의 Hartree-Fock 방정식의 해를 참조로 사용하며, 손실 함수는 수학식 3과 같습니다.
네트워크 훈련의 경우 공식 4에 표시된 것처럼 에너지 기대값을 손실 함수로 사용하는 변형 Monte Carlo를 기반으로 합니다. 구체적으로 에너지는 수학식 5로 표현될 수 있으며, 에너지 기울기는 수학식 6과 같이 계산된다. 또한 네트워크 매개변수를 효율적으로 최적화하기 위해 자연 그래디언트 방법에 근접한 KFAC 2차 최적화 프로그램을 사용합니다.
**2, ** 실험 결과
FermiNet의 정확도는 기존 VMC 방법(표 1 참조)을 능가하며 제한된 기본 집합 하에서는 CCSD(T) 방법보다 정확도가 더 좋습니다. 왜냐하면 FermiNet은 기본 집합을 사용하지 않고 기본 집합 외삽에 문제가 없기 때문입니다. .
표 1 지상상태 에너지 값 (굵은 부분은 FermiNet, VMC, DMC에서 정확한 값에 가장 가까운 항목임)
CCSD(T)는 평형 기하 구조에 대해 매우 정확하지만, 낮은 여기 상태, 늘어나거나 비틀어지거나 평형 기하 구조를 벗어난 분자에 대해서는 제한이 있으며 결과는 그림 3에 나와 있습니다. .
그림 3 분자 H4의 에너지 곡선
질소 분자의 질소-질소 삼중 결합 해리의 경우 그림 4에 표시된 것처럼 FermiNet이 무제한 CCSD(T) 방법보다 우수합니다.
그림 4 질소-질소 삼중 결합 해리의 에너지 곡선
**3, ** 요약
FermiNet은 네트워크 계층에서 단일 전자와 다중 전자 사이의 정보를 융합하고 단일 전자 궤도를 치환 등분산을 충족하는 다중 전자 파동 함수로 대체하며 정확도에서 기존 솔루션을 능가할 뿐만 아니라 더 높은 정밀도의 파동 함수 솔루션을 구현할 수 있습니다. 비평형 기하학적 구조 및 질소-질소 삼중 결합 해리와 같은 까다로운 시스템 구조에 대해서는 CCSD(T) 방법보다 우수합니다. FermiNet의 성과는 연구자들이 양자 화학 분야에서 새롭거나 더 나은 네트워크 아키텍처를 제안하도록 장려하여 보다 효율적이고 정확한 파동 함수 솔루션을 달성할 것입니다.
참고자료
[1] Pfau D, Spencer JS, Matthews AGDG 등. 심층 신경망을 사용한 다전자 슈뢰딩거 방정식의 기본 해법[J] 물리검토연구, 2020, 2(3): 033429.
DOI: https://journals.aps.org/prresearch/abstract/10.1103/PhysRevResearch.2.033429
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