"LibreOJ β 라운드 # 7"과 일치하는 문자열 (선형 재귀) (조합론) (블록 범위)합니다 (DP)

문

먼저, 간단한있다 $DP$ 이므로 $F [i]를$ 프로그램 번호, 마지막 단락 열거 (1)의 개시 위치의 I 0으로부터 선택된 힘 유효한 문자열
$F [I] = \ sum_ J = {IM} ^ {- 1} I F [J]$

선형 재귀가 너무 복잡 학위를 발견 할 수있다 $O (mlog (m)를 로그 (N))$

계정 경우를 고려 $미디엄$ 커져 $\ FRAC {N} {m}$ 그것은 상대적으로 작은 것

위의 전송 접두사와 서면
$합 [I] -sum [I-1] = 합계 [I-1] -sum [IM-1]$
따라서 거기 $합 [I] = 2 × 합계 [I-1] -sum [IM-1]$
그 중요성 조합을 고려
$나는$ 에 $I 1 +$ 에지 (2)의 중량에 접속되어, $나는$ 에 $I + m + 1$ 의 가중치가 하나라도 $-1$ 의 측면
N 0을 위하여 상기 각 경로의 제품에 문제
경로 열거 개수 -1
$합 [N] = \ sum_ {난 = 0} ^ {N / (m + 1)} (- 1) ^ 난 * 2 ^ {NI * (m + 1)} \하기 Binom {NI *의 m} {I}$
$N, N + 1$ 그것을 알아

매우 영리 데이터 처리 범위 구간이 문제

#include<bits/stdc++.h>
#define cs const
using namespace std;
cs int N = 1 << 16 | 5;
cs int Mod = 65537;
typedef long long ll;
int add(int a, int b){ return a + b >= Mod ? a + b - Mod : a + b; }
int mul(int a, int b){ return 1ll * a * b % Mod; }
int ksm(int a, ll b){ int ans = 1; for(;b;b>>=1,a=mul(a,a)) if(b&1) ans = mul(ans, a); return ans; }
void Add(int &a, int b){ a = add(a, b); }
int dec(int a, int b){ return a - b < 0 ? a - b + Mod : a - b; }
void Dec(int &a, int b){ a = dec(a, b); }
ll n, m;
namespace Poly{
	cs int C = 16;
	#define poly vector<int> 
	poly w[C+1];
	void prework(){
		for(int i = 1; i <= C; i++) w[i].resize(1<<i-1);
		int wn = ksm(3, (Mod-1)/(1<<C)); w[C][0] = 1;
		for(int i = 1; i < (1<<(C-1)); i++) w[C][i] = mul(w[C][i-1], wn);
		for(int i = C-1; ~i; i--) for(int j = 0; j < (1<<i-1); j++) w[i][j] = w[i+1][j<<1];
	} int F[N], bit, up, rev[N];
	void init(int len){
		bit = 0, up = 1; while(up < len) up <<= 1, ++bit;
		for(int i = 0; i < up; i++) rev[i] = (rev[i>>1]>>1) | ((i&1)<<bit-1);
	}
	void NTT(poly &a, int typ){
		for(int i = 0; i < up; i++) if(i<rev[i]) swap(a[i], a[rev[i]]);
		for(int l = 1, i = 1; i < up; i <<= 1, ++l)
			for(int j = 0; j < up; j += (i<<1))
				for(int k = 0; k < i; k++){
					int x = a[k+j], y = mul(w[l][k], a[k+j+i]); 
					a[k+j] = add(x, y); a[k+j+i] = dec(x, y);
				}
		if(typ == -1){
			reverse(a.begin()+1, a.end()); int iv = ksm(up, Mod-2);
			for(int i = 0; i < up; i++) a[i] = mul(a[i], iv);
		}
	}
	poly operator * (poly a, poly b){
		int deg = a.size() + b.size() - 1;
		init(deg); a.resize(up), b.resize(up);
		NTT(a, 1); NTT(b, 1); 
		for(int i = 0; i < up; i++) a[i] = mul(a[i], b[i]);
		NTT(a, -1); a.resize(deg); 
		if(deg < m) return a;
		a.resize(m + m); 
		int sum = 0; 
		for(int i = deg-1; i >= m; i--) Add(a[i], sum), Add(sum, a[i]);
		for(int i = m-1; i >= 0; i--){ a[i] = add(a[i], sum); sum = dec(sum, a[i+m]); } 
		a.resize(min(deg, (int)m)); 
		return a;
	}
	void Solve(){
		prework();
		poly A, B; A.push_back(0); A.push_back(1); B.push_back(1);
		for(;n;n>>=1,A=A*A) if(n&1) B=B*A;
		int ans = 0; 
		F[0] = 1; for(int i = 1; i <= m; i++) F[i] = add(F[i-1], F[i-1]);
		for(int i = 0; i < B.size(); i++) Add(ans, mul(B[i], F[i]));
		cout << ans; 
	}
}
namespace Binom{
	int fac[Mod+1], ifac[Mod+1];
	int C(int n, int m){ if(n<0||m<0||n<m) return 0; return mul(fac[n], mul(ifac[n-m], ifac[m])); }
	int Lucas(ll n, ll m){
		if(n<Mod && m<Mod) return C(n, m); return mul(Lucas(n/Mod,m/Mod), C(n%Mod, m%Mod));
	}
	int calc(ll n){
		int ans = 0;
		for(int i = 0, up = n/(m+1); i <= up; i++){
			int ret = mul(ksm(2, n-(m+1)*i), Lucas(n-i*m, i));
			(i&1) ? Dec(ans, ret) : Add(ans, ret);
		} return ans; 
	}
	void Solve(){
		fac[0] = fac[1] = ifac[0] = ifac[1] = 1;
		for(int i = 2; i < Mod; i++) fac[i] = mul(fac[i-1], i);
		ifac[Mod-1] = ksm(fac[Mod-1], Mod-2);
		for(int i = Mod-2; i >= 2; i--) ifac[i] = mul(ifac[i+1], i+1);
		cout << dec(calc(n+1), calc(n));
	}
}
int main(){
	scanf("%lld%lld", &n, &m);
	if(m == 1){ puts("1"); return 0; }
	if(m < (1 << 15)) Poly::Solve();
	else Binom::Solve(); return 0;
}