Autor: Yu Fan
fundo
A equação de Schrödinger é uma equação básica da mecânica quântica. Ao resolver esta equação, a maioria dos problemas físicos e químicos podem ser resolvidos. Mas o problema é que o número de funções básicas na equação de Schrödinger aumenta exponencialmente à medida que a dimensão do sistema molecular aumenta. Por exemplo, uma molécula de metano tem 5 átomos, a sua dimensão é 9=3*5 – 6, e o número de. funções básicas é 10 elevado à 9ª potência.
Como a equação de Schrödinger não pode ser resolvida com exatidão, as propriedades químicas das moléculas podem ser previstas com soluções aproximadas de alta precisão. Os métodos de interação de configuração e cluster acoplado apresentam maior precisão, mas o custo computacional aumenta exponencialmente, embora o método da Teoria do Funcional da Densidade (DFT) tenha custo computacional relativamente baixo, sua precisão é limitada; Devido à sua poderosa capacidade de ajuste não linear de aprendizagem profunda, a DeepMind propôs o FermiNet para obter uma solução aproximada da função de onda.
Os elétrons nas moléculas não apenas interagem com o núcleo atômico e outros elétrons, mas também precisam seguir o princípio de exclusão de Pauli: dois férmions não podem estar no mesmo estado quântico, e a função de onda após a troca de férmions tem antissimetria, ou seja, quando dois férmions trocam estados, a função de onda deve ter o sinal oposto. Em relação à antissimetria da função de onda, o determinante é naturalmente consistente. Portanto, o uso do determinante de Slater para representar a função de onda é amplamente utilizado na química quântica.
**1. ** Arquitetura de rede
Figura 1 Arquitetura geral da rede FermiNet
Figura 2 Transferência de fluxo de informações entre camadas de rede
A arquitetura geral da rede FermiNet é mostrada na Figura 1, e a Figura 2 é uma visão parcialmente ampliada da camada de rede. Cada elétron na rede não apenas possui um fluxo de informações separado, mas quando a informação é transmitida na camada da rede, cada elétron integrará as informações de outros elétrons e a interação entre os elétrons, e substituirá a órbita original do elétron único por uma que satisfaça a substituição. equivariância. A função de onda multieletrônica (Equação 1) constitui a função de onda final (Equação 2), que tem capacidade de expressão mais forte do que o determinante de Slater tradicional.
Antes de a rede iniciar o treinamento, é realizado um pré-treinamento para melhorar a estabilidade do processo de treinamento e reduzir o tempo de treinamento. A perda pré-treinada utiliza como referência a solução da equação de Hartree-Fock da base STO-3G, e a função de perda é mostrada na Equação 3.
Para o treinamento da rede, baseia-se no Monte Carlo variacional, tendo o valor esperado de energia como função de perda, conforme mostrado na Fórmula 4. Especificamente, a energia pode ser expressa pela Equação 5, e o gradiente de energia é calculado conforme mostrado na Equação 6. Além disso, para otimizar eficientemente os parâmetros da rede, é utilizado o otimizador de segunda ordem KFAC que se aproxima do método do gradiente natural.
**2, ** Resultados experimentais
A precisão do FermiNet supera o método VMC tradicional (conforme mostrado na Tabela 1), e a precisão é melhor que o método CCSD(T) sob conjuntos de bases limitados, porque o FermiNet não usa conjuntos de bases e não há problema de extrapolação do conjunto de bases .
Tabela 1 Valores de energia do estado fundamental (a parte em negrito é o item mais próximo do valor exato no FermiNet, VMC e DMC)
Embora o CCSD(T) seja muito preciso para geometrias de equilíbrio, ele tem limitações para moléculas que estão em estados de baixa excitação, esticadas, torcidas ou de outra forma fora de equilíbrio, e não é tão bom quanto o FermiNet. .
Figura 3 Curva de energia da molécula H4
Para a dissociação da ligação tripla nitrogênio-nitrogênio de moléculas de nitrogênio, o FermiNet é melhor que o método CCSD(T) irrestrito, como mostrado na Figura 4.
Figura 4 Curva de energia da dissociação da ligação tripla nitrogênio-nitrogênio
**3, ** Resumo
FermiNet funde informações entre elétrons únicos e múltiplos elétrons na camada de rede e substitui órbitas de elétrons únicos por funções de onda multi-elétrons que satisfazem a equivariância de substituição. Ele pode alcançar soluções de funções de onda de maior precisão, não apenas superando as tradicionais em precisão. é melhor que o método CCSD (T) para desafiar estruturas de sistema, como estruturas geométricas sem equilíbrio e dissociação de ligação tripla nitrogênio-nitrogênio. As conquistas do FermiNet encorajarão os pesquisadores a propor novas ou melhores arquiteturas de rede no campo da química quântica, alcançando assim soluções de funções de onda mais eficientes e precisas.
referências
[1] Pfau D, Spencer JS, Matthews AGDG, et al. Solução ab initio da equação de Schrödinger de muitos elétrons com redes neurais profundas [J]. Pesquisa de Revisão Física, 2020, 2(3): 033429.
DOI: https://journals.aps.org/prresearch/abstract/10.1103/PhysRevResearch.2.033429
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