两数的最大公约数你会求吗？（内附完整java、python代码）

两个数的最大公约数怎么求？

思考题目的同时，我在这也顺便发出三个灵魂疑问？

• 什么又是更相减损法?
• 什么又是辗转相除法?
• 什么又是欧几里得算法?

不懂没关系，往下看

1. 要解决两数的最大公约数问题？，你首先要知道什么是两数的公约数
2. 解释：

• 最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
• 如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数
• 例子: 12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。

那如何求呢？

其实这个问题的解法就在我开头提的三个疑问中。解决两数的最大公约数问题，可以有很多种方法，而上面提到的二种是最常见的（因为有一种是重复的）

画重点了:
欧几里得算法分析：

1.欧几里德算法又称辗转相除法，简称gcd
2, 该算法原理：以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数
3.该算法证明：请同志们移至度娘

gcd流程图：

如果gcd算法不好理解，那解决这道问题，可以直接用“枚举法”（也称为暴力算法）

枚举算法分析：

• 求a、b两个数的最大公因数。如果这两个数的最大公因数恰好是a、b其中一个，那肯定是a、b中较小者。例如： 2、4的最大公因数是2
• 那我们可以先求出a、b最小者，然后让a、b两数分别和最小者求余，直到a、b两数同时求余结果为0时就结束循环，否则最小值自减一，然后继续循环

上代码

Java大哥

// 求两数的最大公约数
//	1.欧几里得算法
	public static int gcd(int q, int p)
	{
		if(p == 0)
		{
			return q;
		}
		int r = q % p;
		return gcd(p,r);
	}
//	2.枚举法：
	public static void YueShu(int a, int b)
	{
		int c = 0;
		if(a == 0 || b == 0)
		{
			System.out.println(a+"与"+b+"的最大公约数为:"+(a > b? a:b));
			return;
		}
		else if(a < b)
		{
			c = a;
		}
		else
		{
			c = b;
		}
		while((a%c)!=0 || (b%c)!=0)
		{
			c--;
		}
		System.out.println(a+"与"+b+"的最大公约数为:"+c);
	}

Python新竞大哥

"""欧几里得算法"""
#1.求两数的最大公约数
def gcd(p, q):
    if q == 0:
        return p
    r = p % q
    return gcd(q,r)
#2.枚举法
def meiju(a,b):
    if (a == 0) or (b == 0):
        t = a if a > b else b
        print("%d,%d两个数的最大公约数是：%d" %(a,b,t))
        return
    elif a > b:
        c = b
    else:
        c = a
    while(((a%c)!=0) or (b%c)!=0):
        c = c - 1
    print("%d,%d两个数的最大公约数是：%d" %(a,b,c))
        
if __name__ == "__main__":
    #输入两个数，以空格隔开
    a,b = map(int,input().split())
    #print("%d,%d两个数的最大公约数是：%d" %(a,b,gcd(a,b)))
    meiju(a,b)

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