【抽象代数概念速查】quotient rings-商环 coset-陪集

以下性质证明可见Rotman的《抽象代数基础教程》第三版的3.8节
下载地址请见:
下载电子版pdf
首先，我们来定义一种交换环上的等价关系

我们来证明它是一种等价关系

我们把等价的元素归为一类，称之为congruence class,并定义了“+”和“x”两种运算

可以证明，两种运算是良定义的，是单射，证略

我们可以证明：R/I 在以上定义的“+”和“x”两种运算之下构成一个交换环

我们下面引入：商环 和 陪集的定义
商环：

陪集