Python实现极大似然估计

概念

现实中任何随机变量的概率分布函数都是未知的。
如果假定随机变量服从某种分布（如正态分布），可以通过统计手段来计算该分布的参数，这种方法称为参数估计。

极大似然估计（Maximum Likelihood Estimate, MLE）是一种参数估计的方法，利用已知样本结果，反推最大可能导致这样结果的参数值。

安装

pip install scipy

代码

若随机变量X服从一个数学期望为 $μ$、方差为 $σ^2$的正态分布，记为 $N(μ,σ^2)$

import numpy as np
from scipy.stats import norm
import matplotlib.pyplot as plt

μ = 30  # 数学期望
σ = 2  # 方差
x = μ + σ * np.random.randn(10000)  # 正态分布
plt.hist(x, bins=100)  # 直方图显示
plt.show()
print(norm.fit(x))  # 返回极大似然估计，估计出参数约为30和2

参考文献

1. Statistics (scipy.stats) — SciPy v1.4.1 Reference Guide
2. Scipy：高级科学计算 | SciPy Lecture Notes 中文版
3. 极大似然估计MLE原理+python实现
4. python简单实现最大似然估计&scipy库的使用
5. 极大似然估计详解