2020阿里实习校招算法笔试题（1）

队伍选择

使用Python2.7.3
题目描述：现有n个人，要从这n个人中选任意数量的人组成一只队伍，再在这些人中选出一名队长，求不同的方案对 $10^9+7$取模的结果。如果两个方案选取的人的集合不同或选出的队长不同，则认为这两个方案是不同。
输入描述：

一行一个数字n。
$1<=n<=10^9$

输出描述：

一行一个数字表示答案

示例1
输入

2

输出

4

说明

4种方案为 $(\hat1)$， $(\hat2)$， $(\hat1,2)$， $(1,\hat2)$，其中 $\hat x$表示选取 $x$为队长。

思路：
n=1，f(1) = 1
n=2，f(2) = $C^1_2$*f(1) + 2
n=3，f(3) = $C^1_3$*f(1) + $C^2_3$*f(2) + 3
……
其中 $C^x_n$ = $\frac{n!}{(n-x)!x!}$

在计算f(n)时，可以明显看到是需要利用到1-n的结果，因此很自然的想到利用递归的方法计算。如果空间复杂度要求不高，还可以将前面的结果都保存下来，这样可以减少计算量。这里的代码是最简单的直接递归版本。

代码

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def NumOfSquad(self, n):
        if n < 1 or n > 10**9:
            return 0
        if n == 1:
            return 1
        sum = n
        for i in range(1,n):
            sum += self.NumOfChoose(n,i) * self.NumOfSquad(i)
        return sum%(10**9+7)
        
    def NumOfChoose(self, n, x):
        if x == 1:
            return n
        return int(self.factorial(n)/self.factorial(n-x)/self.factorial(x))

    def factorial(self, n):
        if n == 1:
            return 1
        res = 1
        for i in range(1,n+1):
            res *= i
        return res

if __name__ == "__main__":
    num = 5
    solution = Solution()
    print(solution.NumOfSquad(num))

以空间换时间和题目2待更新……