拟合函数

拟合函数是用于曲线拟合的函数。拟合是指已知某若干离散函数值{f1,f2,…,fn}，通过调整该函数中的若干待定系数f(λ1,λ2,…,λn)，使得该函数与已知点集的差别(最小二乘的意义)最小。

在一个函数中，如果只知道x和y有关，但是不知道是神马关系，只能通过实验得到一组数据，如x=x1时y=y1，x=x2时y=y2，…这里(x1,y1)、(x2,y2)、…都是实验结果。则可以在直角坐标系中画出各个坐标点，描点可观察到两者关系的曲线。根据曲线的形状选择适合的函数，如果是线性的，叫作线性拟合或者线性回归，否则叫作非线性拟合或非线性回归，可以选择y是x的多项式，如y=a*x*x*x+b*x*x+c*x+d等等，也可以是其他形式的函数类型，然后利用最小二乘法或其他拟合方法求出系数a,b,c,d等，即可得到y和x的关系，这个过程就是曲线拟合，这个函数就是拟合函数。由于实验有误差，选择的函数也不一定就很合适，拟合出来的函数一般难以准确通过各点，但可以离各点尽量近，从而近似地表示y和x的关系。表达式也可以是分段函数，叫作样条拟合。

形象的说，拟合就是把平面上一系列的点，用一条光滑的曲线连接起来。因为这条曲线有无数种可能，从而有各种拟合方法。拟合的曲线一般可以用函数表示，根据这个函数的不同有不同的拟合名字。

拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，通俗意义上它们的区别在于：拟合是已知点列，从整体上靠近它们；插值是已知点列并且完全经过点列；逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。