最小生成树（prim,kruskal）

问题描述
在给定的无向图G = (V, E) 中，(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边，而 w(u, v) 代表此边的权重，若存在 T 为 E 的子集且为无循环图，使得w(T) 最小，则此 T 为 G 的最小生成树。

（一） 克鲁斯卡尔算法：
对边进行排序，从最小的边开始进行贪心，每个点视为一个集合，若是边两端不是同一个集合之中，将两个集合合并。直到剩下一个集合，即为最小生成树。

（二） 普里姆算法：
选取一点为最开始的集合，寻找距离这个集合最近的点，加入集合。

设计
[核心伪代码]
最小生成树：
（一） 克鲁斯卡尔算法：
建立结构体数组A，保存边和他的两个端点；n
输入图；
将数组A自小到大排序；logn
建立数组B并置每位等于自己，作为各个集合的元素；
遍历A中的边，若是双边在同一集合则不操作，否则合并两个集合，输出边；n
（二） 普里姆算法：
建立二维数组A以保存图；
输入图；
建立数组B置所有位为0；n
遍历第一个点连接的边，标记最小的并把B数组中此点和点1置1,输出边；<n
循环{
If(B全为1)break;
遍历所有标记为1的点，标记同他们相连的最近为0的点，置其为1, 输出边；
};<n* n*(n-1)

分析
在边少的情况下kruskal的效率应该是高于prim的

源码
[github源码地址]
暂无git；

kruskal:

#include <fstream>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
using namespace std;

struct edge
{
    int a, b, len;
};
int cmp(const void *a, const void *b)
{
    int c = (*(edge *)a).len, d = (*(edge *)b).len;
    return  c-d;
}
  int B[10];
int find(int a){
    return B[a] == a ? a : B[a]=find(B[a]);
}

int main()
{
    ifstream in;
    in.open("input.txt");
    int m, n;
    in >> m >> n;
  
    struct edge A[15];

    //初始化数组
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        B[i] = i;
    }

    //存图
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        char a, b;
        int c;
        in >> a >> b >> c;
        a -= 'a';
        b -= 'a';
        A[i].a = a;
        A[i].b = b;
        A[i].len = c;
    }
    qsort(A, n, sizeof(A[0]), cmp);


    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (find(A[i].a)!=find(A[i].b)){
            B[find(A[i].b)] = find(A[i].a);
            cout << (char)(A[i].b+'a') << "--" << (char)(A[i].a+'a') << "   " << A[i].len << endl;

        }
        
    }
    in.close();
}

prim:

#include <fstream>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main()
{
    ifstream in;
    in.open("input.txt");
    int A[10][10], m, n, B[10];
    in >> m >> n;
    //初始化数组
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        B[i] = 0;
        for (int j = 0; j <= i; j++)
        {
            A[i][j] = A[j][i] = INT32_MAX;
        }
    }
    //存图
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        char a, b;
        int c;
        in >> a >> b >> c;
        a -= 'a';
        b -= 'a';
        A[a][b] = A[b][a] = c;
    }

    //处理第一个点
    int date = INT32_MAX, flag = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        if (A[0][i] < date)
        {
            flag = i;
            date = A[0][i];
        }
    }
    cout << 'a' << "--" << (char)(flag + 'a') << "   "<<date << endl;
    B[0] = B[flag] = 1;

    while (1)
    {
        date = INT32_MAX, flag = 0;
        int flag2 = 0;
        int break_date = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            if (B[i] == 0)
                break_date = 1;
            else
            {
                for (int j = 0; j < m; j++)
                {
                    if (!B[j])
                    {
                        if (A[i][j] < date)
                        {
                            flag = i;
                            flag2 = j;
                            date = A[i][j];
                        }
                    }
                }
            }
        }
        if (!break_date)
            break;
        B[flag2] = 1;
        cout << (char)(flag + 'a') << "--" << (char)(flag2 + 'a') <<"   "<< date << endl;
    }

    in.close();
}