2017第八届蓝桥杯决赛 磁砖样式

标题：磁砖样式

小明家的一面装饰墙原来是 3*10 的小方格。
现在手头有一批刚好能盖住2个小方格的长方形瓷砖。
瓷砖只有两种颜色：黄色和橙色。
小明想知道，对于这么简陋的原料，可以贴出多少种不同的花样来。
小明有个小小的强迫症：忍受不了任何2*2的小格子是同一种颜色。
（瓷砖不能切割，不能重叠，也不能只铺一部分。另外，只考虑组合图案，请忽略瓷砖的拼缝）
显然，对于 2*3 个小格子来说，口算都可以知道：一共10种贴法，如【p1.png所示】
但对于 3*10 的格子呢？肯定是个不小的数目，请你利用计算机的威力算出该数字。

注意：你需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容（比如：说明性文字）

答案：114434

分析：刚开始想暴力枚举2^30种情况，然后筛选满足情况的个数，后面发现不好筛选满足情况的个数，而且时间复杂度过大，看来还是得用搜索，具体细节代码中都有详细的注释。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[5][12];///-1代表未摆放，1代表黄色，2代表橙色
///申请5*12的空间为方便对3*10的方格进行2*2的判断
///只能对3*10的方格进行赋值，保证第0/4行、第0/11列
int res;

int ck(int x,int y) {
    if( a[x][y] == a[x-1][y-1] && a[x][y] == a[x-1][y] && a[x][y] == a[x][y-1] ) return 0;
    if( a[x][y] == a[x-1][y+1] && a[x][y] == a[x-1][y] && a[x][y] == a[x][y+1] ) return 0;
    if( a[x][y] == a[x+1][y-1] && a[x][y] == a[x][y-1] && a[x][y] == a[x+1][y] ) return 0;
    ///if( a[x][y] == a[x+1][y+1] && a[x][y] == a[x][y+1] && a[x][y] == a[x+1][y] ) return 0;
    ///右下方的情况 不需要判断 因为还未搜索到 肯定不满足条件
    return 1;
}

///从坐上到右下依次填方格
void dfs(int x,int y) {
    if(x==3&&y==10) {
        res++;
        return ;
    }
    if(y>10) { ///注意return 防止重复计数
        dfs(x+1,1);
        return ;
    }
    if(a[x][y]==-1) {
        if( a[x][y+1] == -1 ) { ///横
            a[x][y] = a[x][y+1] = 1; ///黄色
            if(ck(x,y)) dfs(x,y+1);
            ///a[x][y] = a[x][y+1] = -1;///回溯 还原
            a[x][y] = a[x][y+1] = 2; ///橙色
            if(ck(x,y)) dfs(x,y+1);
            a[x][y] = a[x][y+1] = -1;
        }
        if( a[x+1][y] == -1) { ///竖
            a[x][y] = a[x+1][y] = 1;
            if(ck(x,y)) dfs(x,y+1);
            ///a[x][y] = a[x+1][y] = -1;
            a[x][y] = a[x+1][y] = 2;
            if(ck(x,y)) dfs(x,y+1);
            a[x][y] = a[x+1][y] = -1;
        }
    }else dfs(x,y+1);
}

int main() {
    for(int i=1;i<=3;i++)
        for(int j=1;j<=10;j++)
            a[i][j]=-1;
    dfs(1,1);
    cout<<res<<endl;
}

参考博客：https://www.cnblogs.com/chiweiming/p/8992262.html