【LOJ3279】「JOISC 2020 Day3」迷路的猫

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题目解法

对于 $A\geq 3$ 的情况，考虑从 $0$ 号点出发，求出到各个点的最短路 $dist_i$ 。
则对于一条边 $(x,y)$ ， $|dist_x-dist_y|\leq 1$ ，将其染色为 $min\{dist_x,dist_y\}\%3$ 。
对于任意一个点 $x$ ，与其相邻的边权值应当至多有两种，找出表示 $dist$ 减一的那一种即可。

时间复杂度 $O(N+M)$ ，没有多余步数。

对于 $A=2$ 的情况，首先考虑树是一条链的情况。
考虑对边进行 $001101$ 为一个循环节的染色，则无论身处何处，向一个方向走 $3$ 步即可唯一确定自己的位置和方向，从而在多余步数不超过 $6$ 的情况下达成目标。

对于树不是一条链的情况，考虑将度数 $\geq 3$ 的点的父边与子树边染上不同的颜色。那么，一旦经过度数 $\geq 3$ 的点，方向便能确定，从而我们只需要在树上的每一条链重复链上的算法即可。

时间复杂度 $O(N)$ ，多余步数不超过 $6$ 。

#include "stray.h"
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Anthony {
	const int MAXN = 2e4 + 5;
	const int value[6] = {0, 0, 1, 1, 0, 1};
	vector <int> res; int n, m;
	vector <pair <int, int>> a[MAXN];
	void dfs(int pos, int fa) {
		if (fa == -1) {
			for (auto x : a[pos]) {
				res[x.second] = 0;
				dfs(x.first, x.second);
			}
		} else if (a[pos].size() <= 2) {
			int ans = (res[fa] + 1) % 6;
			for (auto x : a[pos])
				if (x.second != fa) {
					res[x.second] = ans;
					dfs(x.first, x.second);
				}
		} else {
			int ans = (value[res[fa]] == 0) ? 2 : 0;
			for (auto x : a[pos])
				if (x.second != fa) {
					res[x.second] = ans;
					dfs(x.first, x.second);
				}
		}
	}
}
vector <int> Mark(int N, int M, int A, int B, vector <int> u, vector <int> v) {
	using namespace Anthony;
	n = N, m = M, res.resize(m);
	for (int i = 0; i <= m - 1; i++) {
		int x = u[i], y = v[i];
		a[x].emplace_back(y, i);
		a[y].emplace_back(x, i);
	}
	if (A > 2) {
		static int q[MAXN], dist[MAXN];
		int l = 0, r = 0; dist[0] = 1, q[l = r = 0] = 0;
		while (l <= r) {
			int pos = q[l++];
			for (auto x : a[pos])
				if (dist[x.first] == 0) {
					dist[x.first] = dist[pos] + 1;
					q[++r] = x.first;
				}
		}
		for (int i = 0; i <= m - 1; i++)
			res[i] = min(dist[u[i]], dist[v[i]]) % 3;
		return res;
	}
	dfs(0, -1);
	for (int i = 0; i <= m - 1; i++)
		res[i] = value[res[i]];
	return res;
}
namespace Catherine {
	const int MAXN = 2e4 + 5;
	const int v[6] = {1, 0, 1, 1, 0, 0};
	bool sure, type;
	int r; vector <int> a[5];
	int cur, last, edge[5];
}
void Init(int A, int B) {
	using namespace Catherine;
	sure = false, type = A == 2, r = 0, last = -1;
}
int Move(vector <int> y) {
	using namespace Catherine;
	if (!type) {
		if (last != -1) y[last]++;
		for (int i = 0; i <= 2; i++)
			if (y[i] && !y[(i + 2) % 3]) {
				last = i;
				break;
			}
		return last;
	}
	if (last == -1) {
		assert(!sure);
		if (y[0] + y[1] >= 3 || y[0] + y[1] <= 1) {
			sure = true;
			if (y[0] == 1) last = 0;
			else last = 1;
		} else {
			a[++r] = y;
			if (y[0] != 0) last = 0;
			else last = 1;
			edge[r] = last;
		}
	} else {
		if (sure) {
			if (y[0] + y[1] == 1) {
				if (y[0] != 0) last = 0;
				else last = 1;
			} else {
				y[last]++;
				if (y[0] == 1) last = 0;
				else last = 1;
			}
		} else if (y[0] + y[1] != 1) {
			sure = true;
			if (y[0] + y[1] == 0) return -1;
			if (y[last] != 0) last ^= 1;
			else return -1;
		} else if (r < 3) {
			int nxt = 0;
			if (y[0] != 0) nxt = 0;
			else nxt = 1;
			y[last]++, last = nxt;
			a[++r] = y;
			edge[r] = last;
		} else {
			bool ans = false;
			y[last]++, a[4] = y;
			for (int i = 0; i <= 5; i++) {
				bool res = true;
				for (int j = 1; j <= 3; j++)
					res &= edge[j] == v[(i + j) % 6];
				for (int j = 1; j <= 4; j++) {
					vector <int> tmp(2);
					tmp[v[(i + j) % 6]]++;
					tmp[v[(i + j - 1) % 6]]++;
					res &= a[j] == tmp;
				}
				if (res) ans = true;
			}
			sure = true;
			if (ans) {
				y[last]--;
				if (y[0] != 0) last = 0;
				else last = 1;
			} else return -1;
		}
	}
	return last;
}