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选数问题 ：
问题描述
题目简述
Given n positive numbers, ZJM can select exactly K of them that sums to S. Now ZJM wonders how many ways to get it!
输入/输出格式
输入格式：
The first line, an integer T<=100, indicates the number of test cases. For each case, there are two lines. The first line, three integers indicate n, K and S. The second line, n integers indicate the positive numbers.
输出格式：
For each case, an integer indicate the answer in a independent line.
样例
输入样例：
1
10 3 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
输出样例：
4
问题分析
解题思路
采用加入可行性剪枝的深度优先搜索方法，即对每一个数都有选择和不选择的两种方案，但是在搜索的过程中，当发现当前选择的出来的数的和大于目标时，不需要选该数，直接向下进行bfs即可。这样一来可以避免大部分的无效搜索，使得搜索的速度加快。
参考代码
#include <cstdio>
using namespace std;
int method=0;
int sum=0;
int sumnum=0;
int dfs(int n,int k,int s,int i,int* num)
{
if(i>n) return method;
else
{
if((sumnum+1)>k||(sum+num[i])>s)
{
dfs(n,k,s,i+1,num);
}
else if((sum+num[i])==s&&(sumnum+1)==k)
{
method++;
return method;
}
else
{
sum+=num[i];
sumnum++;
dfs(n,k,s,i+1,num);
sumnum--;
sum-=num[i];
dfs(n,k,s,i+1,num);
}
}
return method;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
for(int i=1;i<=t;i++)
{
int n,k,s;
scanf("%d %d %d",&n,&k,&s);
int *num;
num=new int [n+1];
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&num[j]);
}
printf("%d\n",dfs(n,k,s,1,num));
method=0;
sum=0;
sumnum=0;
}
return 0;
}
心得体会
bfs可行性剪枝的练习。对剪枝方法有了一定的了解。由于这个题的数据规模较大，所以暴力做法不可取，所以必须用剪枝减少运算量。通过这个题我也了解了对于暴力搜素的一种简化思路。
区间选点：
问题描述
题目简述
数轴上有 n 个闭区间 [a_i, b_i]。取尽量少的点，使得每个区间内都至少有一个点（不同区间内含的点可以是同一个）
输入/输出格式
输入格式：
第一行1个整数N（N<=100）
第2~N+1行，每行两个整数a,b（a,b<=100）
输出格式：
一个整数，代表选点的数目
样例
输入样例：
2
1 5
4 6
输出样例：
1
问题分析
解题思路
贪心法的应用。思路是，首先以每一个子区间的右端点的大小进行升序排序，之后先选择排序最靠前的子区间的右端点，向后搜索，如果发现有区间的左端点比当前点右端点大，则选择区间数加1，否则继续搜索。简要证明如下：设A（A1,A2,A3…An）为贪心解，O（O1,O2,O3,…On）为最优解，且Oi为第一个与A对应位置不相等的元素，那么，Ai的右端点的值必定大于等于Oi，Ai的已选点区间长度不会比Oi短，那么，将Oi替换为Ai，所得结果不会变差。证明了贪心法的正确性。
参考代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct dot{
int l,r;
}dots[1001];
int cmp(const dot &a,const dot &b)
{
return a.r<b.r;
}
int main()
{
int n,i,j,ans=1,choose;
cin>>n;
for(i=0;i<n;i++)
cin>>dots[i].l>>dots[i].r;
sort(dots,dots+n,cmp);
choose=dots[0].r;
for(i=1;i<n;i++)
{
if(dots[i].l>choose)
{
ans++;
choose=dots[i].r;
}
}
cout<<ans;
return 0;
}
心得体会
贪心法的小练习。本身不难，思路也比较明确。感觉没什么可说的。。。
区间覆盖：
问题描述
题目简述
数轴上有 n (1<=n<=25000)个闭区间 [ai, bi]，选择尽量少的区间覆盖一条指定线段 [1, t]（ 1<=t<=1,000,000）。
覆盖整点，即(1,2)+(3,4)可以覆盖(1,4)。
不可能办到输出-1
输入/输出格式
输入格式：
第一行：N和T
第二行至N+1行: 每一行一个闭区间。
输出格式：
选择的区间的数目，不可能办到输出-1
样例
输入样例：
3 10
1 7
3 6
6 10
输出样例：
2
问题分析
解题思路
仍然是贪心法的应用。思路是，首先以每一个子区间的右端点的大小进行升序排序，之后选择左端点等于当前起点或者在起点之前或者比起点大1的区间中右端点最大的区间，之后向后搜索，重复以上过程。简要证明如下：设A（A1,A2,A3…An）为贪心解，O（O1,O2,O3,…On）为最优解，且Oi为第一个与A对应位置不相等的元素，那么，Ai的右端点的值必定大于等于Oi，Ai的区间覆盖长度不会比Oi短，那么，将Oi替换为Ai，所得结果不会变差。证明了贪心法的正确性。
参考代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
struct cow
{
int a;
int b;
};
bool cmp(cow &x,cow &y)
{
return (x.a<y.a);
}
int main()
{
int i,n,t,count;
vector<cow> cows;
while(scanf("%d %d",&n,&t)!=EOF)
{
cows.clear();
cow temp;
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d %d",&temp.a,&temp.b);
if(temp.a<1) temp.a=1;
if(temp.b>t) temp.b=t;
cows.push_back(temp);
}
sort(cows.begin(),cows.end(),cmp);
if(cows[0].a>1)
{
printf("%d\n",-1);
continue;
}
count=0;
int last=0;
int newbegin=1;
i=0;
for(i;i<n;i++)
{
if(last==t) break;
if(cows[i].a<=newbegin)
{
last=max(cows[i].b,last);
}
else
{
count++;
newbegin=last+1;
if(cows[i].a>newbegin)
{
last=-1;
break;
}
else
{
last=max(cows[i].b,last);
}
}
}
count++;
if(last!=t) printf("%d\n",-1);
else printf("%d\n",count);
}
return 0;
}
心得体会
为什么这个思路不算太难的题我提交了12次都没过呢？因为我在写代码的时候还没有那句只覆盖整数点。。。我哭了！不过也多亏了这句话，我对这个问题是永远也忘不了了。其实现在回头看，感觉整体上做这个题的过程也是一波三折的。从一开始条件判断失误（导致了区间起点在当前选择区间左端点之前的被看成了不可选区间）到最终AC，一步步的思考过程其实也是很有意义的（虽然很痛苦吧，WA但找不到错的感觉真的难受）。总之，对贪心法有了更深的理解。
