黑白棋子的移动（分治递归）

描述

有n个棋子（n≥4）排成一行，开始位置为白子全部在左边，黑子全部在右边，如下图为n=5的情形：○○○○○●●●●●

移动棋子的规则是：每次必须同时移动相邻的两个棋子，颜色不限，可以左移也可以右移到空位上去，但不能调换两个棋子的左右位置。每次移动必须跳过若干个棋子（不能平移），要求最后能移成黑白相间的一行棋子。如n=5时，成为：○●○●○●○●○●

任务：编程打印出移动过程。

格式

输入格式

输入n。

输出格式

移动过程。

样例

输入样例

7

输出样例

step 0:ooooooo*******--
step 1:oooooo--******o*
step 2:oooooo******--o*
step 3:ooooo--*****o*o*
step 4:ooooo*****--o*o*
step 5:oooo--****o*o*o*
step 6:oooo****--o*o*o*
step 7:ooo--***o*o*o*o*
step 8:ooo*o**--*o*o*o*
step 9:o--*o**oo*o*o*o*
step10:o*o*o*--o*o*o*o*
step11:--o*o*o*o*o*o*o*

限制

时间限制: 1000 ms

内存限制: 65536 KB

思想：和很多解法一样的分治递归。

分析：先看样例找移动的规律，当黑白棋子都大于4时，总是将中间的一对两个不同的棋子移到最右边的空位，然后再将最左边的黑棋子移到中间，如此反复，直到当黑白棋子各为4时，后面的移动方式开始与前面的不同：

1. 先将第4、5个棋子移到右边空位。
2. 将第8、9位置的棋子移到先前的空位。
3. 将2、3位置的棋子移到先前的空位。
4. 将7、8位置的棋子移到先前的空位。
5. 将1、2位置的棋子移到之前的空位。

规律找到，也就找到了函数的处理过程。

每一个递归算法都需要出口，出口就是快结束的点，可以根据上面的规律分析n=4时是出口。

递归操作都是用来处理下一次的过程，所以需要参数，根据分治递归思想和以上的分析，当n=7时，问题可以分解成n=6的情况，n=6时，问题可以分解成n=5的情况，直到递归的出口n=4，所以参数为n-1,。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

char a[105];
int n, num=0, cur;

void print();
void recursive(int);
void move(int);

int main()
{
	scanf ("%d", &n);
	for (int i=1; i<=n; i++) {
		a[i] = 'o';
	}
	for (int i=n+1; i<=2*n; i++) {
		a[i] = '*';
	}
	cur = 2*n+1;
	a[cur] = '-';
	a[cur+1] = '-';
	print();
	recursive(n);
	return 0;
}

void recursive(int n) {
	if (n == 4) {
		move(4);
		move(8);
		move(2);
		move(7);
		move(1);
	} else {
		move(n);
		move(2*n-1);
		recursive(n-1);
	}
}

void move(int n) {
	for (int i=0; i<2; i++) {
		a[cur+i] = a[n+i];
		a[n+i] = '-';
	}
	cur = n;
	print();
}

void print() {
	printf ("step%2d:", num++);
	for (int i=1; i<=2*n+2; i++) {
		printf ("%c", a[i]);
	}
	printf ("\n");
}