part-19 全攻略带宽FPBW

这里引入一个和增益带宽积一样重要的参数:运放的全功率带宽。这是一个数学推导。

对于一个输如为正弦波的信号,输出电压可表示为:

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对这个输出电压求导可得:

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上式max表示在余弦函数等于1的时候取得最大值,也就是说在原正弦信号的 t 等于0 的时候压摆率最大。

可以看出dV/dt 表示的压摆率与信号频率有关,还与信号输出幅值有关。上式中,如果Vp 是运放的输出满幅值,则可以表示为:

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此时,FPBW就是运放的满功率带宽了。比如,想要100KHz以内的信号都能有10V的输出,则根据计算可得,选择的运放压摆率至少要在6.3V/us以上。

可以看出,满功率带宽由压摆率和输出信号幅值确定。压摆率一定时,输出信号幅值越大,全功率带宽越小。

这里再说下另一个关系:就是运放上升时间和带宽的关系:

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再分析下这个公式的由来,其实它是由一阶系统的响应计算而来,对于一阶RC的频率响应为:

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一阶系统的阶跃响应为下式:

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当Vo = 0.1Vm 时,t = 0.1RC,(-ln0.9 = 0.1)。当Vo = 0.9Vm 时,t = 2.3RC,(-ln0.1 = 2.3),计算过程中用到了2πf = 1/RC的关系。由于上升时间是指信号从10%上升到90%所需要的时间,

所以上升时间为:Tr = 2.3RC – 0.1RC = 2.2RC。

而对于一个一阶RC的带宽又可以表示为BW = 1/(2πRC),所以又有Tr = 2.2/(2π*BW) = 0.35/BW。

下面对结论用TINA进行仿真 ,运放为OPA2188,增益带宽积为2MHz,电路为增益为1的同相放大电路,输入信号为10mV的阶跃信号。

从图中可以得到上升时间为Tr = 220.8ns – 82.5ns = 138.3ns。

再由上面公式计算得到Tr = 0.35 / 2MHz = 175ns。

虽然有20%的误差,但是也有一个较好的参考作用了。

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