PBR之基于图像的光照IBL (Diffuse)

基于图像的光照(Image Based Lighting)

在开始之前，我们先来了解下什么是基于图像的光照(IBL)。一个物体，不会单独的存在一个空空的环境里面，它的周围一定有其他的物体。当光源照射到其他物体上的时候，一定也会反射，其中就有很多反射的光线会反射到该物体上去。上一篇文章中我们模拟的是直接光照。对于直接光照系统，像上面那种其他物体反射过来的光，我们一般就只是使用一个Ambient项来模拟。这种模拟方法只能够模拟单调的环境光照效果，想要更加丰富，更加精细的效果，我们就需要使用更加丰富的环境光照系统，而IBL就是实现它的一种方式。

一般来说，我们通过一张环境贴图(Environment Map)来保存一个物体周围的环境信息，然后通过某种处理，来实现丰富的环境光照效果。本文就是讲述，如何通过对环境贴图进行处理，然后实现丰富的环境光照效果。

从渲染方程解释IBL

根据前面对环境光照的描述，环境光照也应该符合这个公式，只不过相对于直接光照，它需要计算更多的入射光线。

$L_o(p,\omega_o) = \int\limits_{\Omega} (k_d\frac{c}{\pi} + k_s\frac{DFG}{4(\omega_o \cdot n)(\omega_i \cdot n)}) L_i(p,\omega_i) n \cdot \omega_i d\omega_i$

同时从渲染方程可以看出，我们可以把渲染方程拆成两个部分进行处理：

$L_o(p,\omega_o) = \int\limits_{\Omega} (k_d\frac{c}{\pi}) L_i(p,\omega_i) n \cdot \omega_i d\omega_i + \int\limits_{\Omega} (k_s\frac{DFG}{4(\omega_o \cdot n)(\omega_i \cdot n)}) L_i(p,\omega_i) n \cdot \omega_i d\omega_i$

本篇文章集中于处理：

$L_o(p,\omega_o) = k_d\frac{c}{\pi} \int\limits_{\Omega} L_i(p,\omega_i) n \cdot \omega_i d\omega_i$

对于这个方程，我们就可以将周围环境的所有光照信息保存在一张环境贴图中，而这个环境贴图就模拟了所有的。

环境贴图

在图形领域，用于保存周围环境信息的环境贴图有多种形式，如

现在业界,对于IBL普遍使用的是Cube Map的形式。本篇文章也将主要使用Cube Map来进行IBL。

HDR对于PBR非常重要，没有了HDR，PBR的效果将大大折扣。所以，对于IBL来说，我们依然需要使用HDR。也就说，对于周围环境光照的描述，需要通过HDR的格式文件来保存。

本文的所有使用的环境光照贴图将从sIBL中获取，这个网站里面有很多免费使用的HDR光照贴图，我们将从这些图中选择一些进行测试。

在这里插入图片描述

需要注意的是，这个网站里面的HDR贴图并不是CubeMap的形式，而是EquirectangularMap的形式进行保存的，所以接下来我们需要解决两个问题：如何读取.hdr文件，如何对这个贴图进行filter。

.hdr文件读取

在sIBL网站上，已经给出了.hdr文件格式的详细描述。我这里为了方便就直接使用了github上开源的stb_image库来读取.hdr文件。这个库里面都是一些单个文件的c代码库，感兴趣的读者可以自行探索。

得到.hdr文件保存的HDR数据了，然后可以通过图形API创建一个2D的HDR纹理

Equirectangular Map Filter

我们前面说过，我们将使用Cube Map来进行IBL。所以，我们需要一种方法来将该Equirectangular Map转换为Cube Map。为此，我们先简单的绘制一个球体，然后将这个Equirectangular Map贴上去，然后使用传统的创建Cube Map的方式产生一张Cube Map。

#version 330 core
out vec4 FragColor;
in vec3 WorldPos;

uniform sampler2D equirectangularMap;

const vec2 invAtan = vec2(0.1591, 0.3183);
vec2 SampleSphericalMap(vec3 v)
{
    vec2 uv = vec2(atan(v.z, v.x), asin(v.y));
    uv *= invAtan;
    uv += 0.5;
    return uv;
}

void main()
{		
    vec2 uv = SampleSphericalMap(normalize(WorldPos));
    vec3 color = texture(equirectangularMap, uv).rgb;
    
    FragColor = vec4(color, 1.0);
}

通过计算atan(n.z, n.x)就能够得到具有该法线顶点的UV坐标的U值，通过计算asin(n.y)就能够得到具有该法线顶点的UV坐标的V值。同时，由于atan函数返回的结果在[−π,π]
之间，而asin返回的结果在[−π/2,π/2]之间，所有需要把它们都映射到[0,1]之间。

在得到了这个球体之后，我们就可以简单的使用传统的方法来创建CubeMap，主要就是通过设置FOV为90度的摄像机，分别朝着+X,-X,+Y,-Y,+Z,-Z去观察该球体，然后渲染CubeMap的6个面，从而得到一张HDR的CubeMap。

预计算辐射光照贴图

在这里插入图片描述

为了方便进行积分运算，一般都将渲染方程改为球面坐标的积分形式，其中：

$n⋅\omega_i=\cos\theta$

$d\omega_i=\sin\theta d\phi d\theta$

所以，方程转变为如下形式：

$L_o(p,\phi_o, \theta_o) = k_d\frac{c}{\pi} \int_{\phi = 0}^{2\pi} \int_{\theta = 0}^{\frac{1}{2}\pi} L_i(p,\phi_i, \theta_i) \cos\theta \sin\theta d\phi d\theta \tag{1}$

上述公式转换为Riemann Sum(黎曼和)的表述：

Riemann Sum是一种很简单的积分方法，当我们的步进值越小的时候，通过这种方法计算出来的h值就越加的接近真实值。

$L_o(p,\phi_o, \theta_o) = k_d\frac{c}{\pi} \frac{1}{n1 n2} \sum_{\phi = 0}^{n1} \sum_{\theta = 0}^{n2} L_i(p,\phi_i, \theta_i) \cos(\theta) \sin(\theta) d\phi d\theta \tag{2}$

vec3 irradiance = vec3(0.0);  

vec3 up    = vec3(0.0, 1.0, 0.0);
vec3 right = cross(up, normal);
up         = cross(normal, right);

float sampleDelta = 0.025;
float nrSamples = 0.0; 
for(float phi = 0.0; phi < 2.0 * PI; phi += sampleDelta)
{
    for(float theta = 0.0; theta < 0.5 * PI; theta += sampleDelta)
    {
        // spherical to cartesian (in tangent space)
        vec3 tangentSample = vec3(sin(theta) * cos(phi),  sin(theta) * sin(phi), cos(theta));
        // tangent space to world
        vec3 sampleVec = tangentSample.x * right + tangentSample.y * up + tangentSample.z * N; 

        irradiance += texture(environmentMap, sampleVec).rgb * cos(theta) * sin(theta);
        nrSamples++;
    }
}
irradiance = PI * irradiance * (1.0 / float(nrSamples));

预计算辐射光照贴图(irradianceMap). 这个计算过程输入为一张环境贴图 CubeMap .输出也是一张 CubeMap. 如下图所示.

在这里插入图片描述