lly的瞬移方块（并查集）

lly的瞬移方块

Description

$lly$最近发明了一个叫瞬移方块的游戏，为啥$lly$这么闲呢，这得从一只蝙蝠说起.....

$lly$决定给大家也分享一下这个游戏，游戏规则是这样的，有一个长度为$n$的方块序列，每个方块有对应的能量值aia_iai​，游戏就是获取最大的能量值，但是只能选择$m$个位置，如果方块就是这样静止不动的话，也太简单了，聪明的$lly$显然不会玩这么弱智的游戏，这个游戏的方块能量是可以瞬移的！！（所以才叫瞬移方块嘛），对于当前位置的idiid_iidi​你会知道他下一瞬间会瞬移到哪个位置（就是能量瞬移），我们能做的就是选好$m$个位置，无论瞬移否，这个位置任意时刻的能量值我们都可以获取，那么请大家开始愉快的玩耍吧。

Input

第一行包含两个整数n,(1≤n,m≤105)n,(1 \leq n,m \leq 10^5)n,(1≤n,m≤105)。

第二行有$n$个整数表示第$i$个位置的方块能量值为ai,(1≤ai≤105)a_i,(1 \leq a_i \leq 10^5)ai​,(1≤ai​≤105)。

第三行有$n$个整数表示第$i$个位置的方块下一瞬间会瞬移到的位置idi,(1≤idi≤n)id_i,(1 \leq id_i \leq n)idi​,(1≤idi​≤n)。

Output

输出包含一个整数即答案。

Sample Input 1

8 2
1 2 3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7 8 8

Sample Output 1

36

Sample Input 2

8 2
1 2 3 4 1 2 3 12
2 3 3 3 6 7 5 8

Sample Output 2

22

Hint

对于第一个样例：我们可以选择第$2$和第$8$方块的位置获取任意时刻的能量值，答案为1+2+3+4+5+6+7+8=36

对于第二个样例：我们可以选择第$3$和第$8$方块的位置获取任意时刻的能量值，答案为1+2+3+4+12=22

Source

nuoyanli

思路

• 题意：给我们一个 n 个数的序列代表n个位置，每个位置包含一定的能量，这些能量在每一瞬间会转移，怎么转移呢？之后又给了一个长为n的序列br【】，在这个序列中 br[ i ] = x 也就是 第i个位置的能量最终会转移到 x 位置，这样经过了无线多个瞬间之后，那么能量就可以认为是保持确定位置了

• 思路：这一题真是挺不错的，巧妙的把 并查集 的知识融入到题目中，如果我们用并查集的思想去理解这一题，那么问题就简单了，我们把 两个位置之间进行能量转化， 看作一对关系把它们放入同一个集合中去，当对n个位置都进行合并集合操作之后， 那么我们只需要讨论 每个集合中 能量的综合就行了（巨弱的我咋没想到，，不过还是要感谢lly学张的 精心出题）

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;

#define ll long long 
const int Len = 1e5 + 10;
ll ar[Len];
ll br[Len];
ll sum[Len];

ll find(ll x) { return x == br[x] ? x : br[x] = find(br[x]); }
void Union(int x, int y)
{
    ll fx = find(x);
    ll fy = find(y);
    if(fx != fy)
        br[fx] = fy;
}

void init()
{
    for(int i = 0; i < Len; i ++)
        br[i] = i;
}

int main()
{
    /* freopen("A.txt","r",stdin); */
    init();                         //初始化并查集中的元素，不要忘了
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        scanf("%lld", &ar[i]);
    int next;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        scanf("%d", &next);
        Union(i, next);
    }

    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        sum[find(br[i])] += ar[i];      //遍历每个节点，把属于同一个集合的点加入到相同的下标sum

    sort(sum + 1, sum + 1 + n, greater<ll>());
    ll ans = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
        ans += sum[i];
    printf("%lld\n", ans);

    return 0;
}