蓝桥杯：方格填数（全排列）

1、问题描述
问题描述：
如下的10个格子

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

2、我对这个问题的看法
  在我看来，首先要把这个图案转换为数组存储在内存中，从而把问题转化为对数组元素的全排列，并对排列好的情况进行判断，保证连续数字不相邻，再用一个计数因子统计数目即可。
  注：通过相邻两个数字作差的绝对值是否为1，来判断他们是否为相邻数字。
绝对值函数：fabs( )

3、全排列的实现
算法原理：递归、回溯。
具体的算法原理在上篇博客介绍过了，这里就不赘述了。
https://blog.csdn.net/weixin_45620022/article/details/104985440

4、解法代码及结果
本题的答案为：1580

代码：

#include<iostream> 
#include<cmath>                 //数学库函数头文件； 
using namespace std;         

int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};     //定义存放数字的数组； 
int number=0;                      //计数因子； 

bool check()                       //检查该情况是否符合题意；判断方法：该元素与其他相邻差的绝对值不等于1，保证两者不相邻； 
{
	if(fabs(a[0]-a[1])==1||fabs(a[0]-a[3])==1||
	   fabs(a[0]-a[4])==1||fabs(a[0]-a[5])==1||
	   
	   fabs(a[1]-a[2])==1||fabs(a[1]-a[4])==1||
	   fabs(a[1]-a[5])==1||fabs(a[1]-a[6])==1||
	   
	   fabs(a[2]-a[5])==1||fabs(a[2]-a[6])==1||
	
	   fabs(a[3]-a[4])==1||fabs(a[3]-a[7])==1||
	   fabs(a[3]-a[8])==1||
	   
	   fabs(a[4]-a[5])==1||fabs(a[4]-a[7])==1||
	   fabs(a[4]-a[8])==1||fabs(a[4]-a[9])==1||
	   
	   fabs(a[5]-a[6])==1||fabs(a[5]-a[8])==1||
	   fabs(a[5]-a[9])==1||
	   
	   fabs(a[6]-a[9])==1||
	   
	   fabs(a[7]-a[8])==1||
	   
	   fabs(a[8]-a[9])==1)
	   		return false;        //只要上述条件满足一个，就说明有两数相邻，返回false； 
	return true;                 //否则返回true； 
}

void count(int k)                 //实现0~~9的全排列，其中k为数组下标； 
{
	if(k==10)                   //当k增加到10时，说明全排列完成，进行判断； 
	{
		if(check())            //进行判断； 
		{
			number++;
		}
	} 
	
	for(int i=k;i<10;i++)      //实现全排列：递归&回溯； 
	{
		{
			int t=a[i];
			a[i]=a[k];
			a[k]=t;
		}
		count(k+1);  //递归； 
		{                   
			int t=a[i];        //回溯；         
			a[i]=a[k];
			a[k]=t;
		}
	}
}

int main()
{
	count(0);     //数组下标从0开始； 
	cout<<number;
	return 0;
} 

运行截图：

运行环境：DEV c++

至此，整个题目解答完毕！！！

结语：以上就是我对这个问题的理解、解法，可能存在着更好、更简洁的解法代码，希望大家提出来，我们一起讨论，交换看法，共同进步。若上述代码中存在问题，望大家指正，谢谢大家看到结尾。（∩＾∩）

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