01背包问题
给定N种物品和一个背包。 物品i的重量是Wi,其价值位Vi ,背包的容量为M。问应该如何选择装入背包的物品,使得转入背包的物品的总价值为最大??
在选择物品的时候,对每种物品i只有两种选择,即装入背包或不装入背包。不能将物品i装入多次,也不能只装入物品的一部分。因此,该问题被称为0-1背包问题。
思路:用V(i,j)表示将前i种物品放入容量为j的背包中能得到的最大价值,则 V(i,0) = V(0,j) = 0。对于第i种物品,有装入和不装入2种情况。当Wi > j时,背包容量不足,只能选择不装入。此时V(i,j) = V(i-1,j)。当Wi <= j时,此时需要统计装入和不装入第i种物品这两种情况下的价值,最后取较大者作为V(i,j)的值。此时V(i,j) = max{V(i-1,j),V(i-1,j-Wi)+Vi}。综上,可以列出状态转换方程为
说明:被调函数的形参设为含有5个int类型元素数组的引用,限制了传入实参只能是
含有5个int类型元素的数组。
给定N种物品和一个背包。 物品i的重量是Wi,其价值位Vi ,背包的容量为M。问应该如何选择装入背包的物品,使得转入背包的物品的总价值为最大??
在选择物品的时候,对每种物品i只有两种选择,即装入背包或不装入背包。不能将物品i装入多次,也不能只装入物品的一部分。因此,该问题被称为0-1背包问题。
思路:用V(i,j)表示将前i种物品放入容量为j的背包中能得到的最大价值,则 V(i,0) = V(0,j) = 0。对于第i种物品,有装入和不装入2种情况。当Wi > j时,背包容量不足,只能选择不装入。此时V(i,j) = V(i-1,j)。当Wi <= j时,此时需要统计装入和不装入第i种物品这两种情况下的价值,最后取较大者作为V(i,j)的值。此时V(i,j) = max{V(i-1,j),V(i-1,j-Wi)+Vi}。综上,可以列出状态转换方程为
V(i-1,j) ,Wi > j,1 <= i <= N
V(i,j) = {
max{ V(i-1,j),V(i-1,j-Wi)+Vi } ,Wi <= j <= M,1 <= i <= N
题目描述
有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品,它们的重量分别是2,2,6,5,4,它们的价值分别是6,3,5,4,6。现在给你个承重为10的背包,如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和?
思路:首先构造一个二维数组V[m][n],m = #{a,b,c,d,e}+1,n = 10+1.然后初始化v[i][0] = v[0][j] = 0(0 <= i < m ,0 <= j < n)。再根据上面的状态转换方程依次填写二维数组的每一个值(按照先填列再填行的顺序),那么二维数组的最后的一个值即是最大的价值总和。
示例代码如下:
- #include<iostream>
- #include<vector>
- using namespace std;
- int MaxValueUseDP(int(&wei)[5], int(&val)[5], int limit) //参数名前有&,参数按照传引用的方式传递
- {
- int sz = sizeof(wei) / sizeof(int);
- int m = sz + 1;
- int n = limit + 1;
- int ret = 0;
- //声明m行n列的二维动态数组
- vector<vector<int> >V(m, vector<int>(n));
- V.reserve(50);
- //初始化
- for (int i = 0; i < m; ++i)
- V[i][0] = 0;
- for (int j = 0; j < n; ++j)
- V[0][j] = 0;
- //按先列后行的顺序遍历赋值
- for (int j = 1; j < n; ++j)
- for (int i = 1; i < m; ++i)
- {
- if (wei[i-1] > j)
- V[i][j] = V[i - 1][j];
- else
- {
- int tmp = V[i - 1][j - wei[i-1]] + val[i-1];
- int max = V[i - 1][j] > tmp ? V[i - 1][j] : tmp;
- V[i][j] = max;
- }
- }
- ret = V[m-1][n-1];
- return ret;
- }
- int main()
- {
- int Wi[5] = { 2,2,6,5,4 };
- int Vi[5] = { 6,3,5,4,6 };
- int MaxWeight = 10;
- cout << MaxValueUseDP(Wi, Vi, MaxWeight) << endl;
- return 0;
- }
运行结果见下图:
转载自http://blog.csdn.net/yfainaer/article/details/68067720