E. Tree Painting(树形dp+换根)

题目

题意：

    给定一棵树，一开始点都是白色的，每次你可以对一个点染色，获得的分数就是当前点连接的只含白色的点的连通块的点个数。输出最多的分数。
     $2≤n≤2⋅10^5$

分析：

    每次对一个点进行操作就将树分成了m棵子树，并且我们肯定是先操作父节点，再操作子节点，所以自然就想到了树形dp。但是根我们是不知道的，所以就要进行换根。
    树形dp，dp[i]表示以i为根的子树进行操作获得的最大值，dp[i]=dp[t]+son[i] (t为i的子节点，son[i]为i的儿孙节点数)。换根的转移为dp[t] = dp[i] - son[t] + son[i] - son[t]，当前父节点的分数要减去现在为根的这个节点原先的儿孙节点数，再加上原先的父节点现在对t的贡献。注意这时候已经换根了，我们需要改变son[t]的值，回溯时再变回来。

#include <iostream>
#include <vector> 
using namespace std;

typedef long long ll;

int son[200005];
ll dp[200005];
vector<int> g[200005]; 

void dfs1(int x,int fa)
{
	if( g[x].size() == 1 && g[x][0] == fa )
	{
		son[x] = 1;
		dp[x] = 1;
		return;
	}
	for (int i = 0; i < g[x].size(); i++)
	{
		int t = g[x][i];
		if( t == fa ) continue;
		dfs1(t,x);
		son[x] += son[t];
		dp[x] += dp[t];
	}
	son[x] ++;
	dp[x] += son[x];
}

void dfs2(int x,int fa)
{
	for (int i = 0; i < g[x].size(); i++)
	{
		int t = g[x][i];
		if( t == fa ) continue;
		int gap = son[x] - son[t];
		dp[t] = dp[x] - son[t] + gap;
		son[t] += gap;
		dfs2(t,x);
		son[t] -= gap;
	}
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		int x,y;
		cin >> x >> y;
		g[x].push_back(y);
		g[y].push_back(x);
	}
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,0);
	ll ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		//cout << i << ' ' << dp2[i] << '\n';
		ans = max(ans,dp[i]); 
	}
	cout << ans << '\n';
	return 0;
}