给定一个非负整数数组,a1, a2, ..., an, 和一个目标数,S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数,你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。
返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。
示例 1:
输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出: 5
解释:
-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3
一共有5种方法让最终目标和为3。
注意:
数组非空,且长度不会超过20。
初始的数组的和不会超过1000。
保证返回的最终结果能被32位整数存下。
思路一 : DFS
当我们处理到第 i
个数时,我们可以将它添加 +
或 -
,递归地搜索这两种情况。当我们处理完所有的 N
个数时,我们计算出所有数的和,并判断是否等于 S
。
class Solution {
public:
int ans = 0;
void DFS(vector<int>& nums, int S,int sum,int index){
int len = nums.size();
if(index == len ){
if(sum == S)
ans++;
return ;
}
DFS(nums,S,sum+nums[index],index+1);
DFS(nums,S,sum-nums[index],index+1);
}
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
int len = nums.size();
if(len == 0) return 0;
DFS(nums,S,0,0);
return ans;
}
};
思路二:动态规划 这道题 本质上背包问题,对于每个数 都有两种选择,如果选的话 +nums[i],如果 不选的话 -nums[i]
dp[i,j]代表 数组中的前 i
个元素,组成和为 j
的方案数。考虑第 i
个数 nums[i]
,它可以被添加 +
或 -
,因此状态转移方程如下
dp[i,j] = dp[i-1,j+nums[i]] + dp[i-1,j -nums[i] ;
写成递推的方式
dp[i][j+nums[i]] +=dp[i-1][j];
dp[i][j-nums[i]] +=dp[i-1][j];
但是这题目有个变态的地方,一般的背包问题,选的话 价值是加 ,不会也不会加,这样就会导致数组的第二维的 出现负数 ,
我们可以对第二维数组都加上 1000进行平移,(但是我感觉下次遇到这种题目还是不会)
二维数组 可以优化成一维数组 ,我这里就不优化了!
class Solution {
public:
typedef long long LL;
int M = 1000;
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
LL dp[21][2001];
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][nums[0]+M] = 1;
dp[0][-nums[0]+M] += 1;
for(int i=1;i<nums.size();i++)
for(int j=-M;j<=M;j++) // 这儿不会影响
if(dp[i-1][j+M]>0){
dp[i][j+nums[i]+M] +=dp[i-1][j+M];
dp[i][j-nums[i]+M] +=dp[i-1][j+M];
}
if(S>M)
return 0;
return dp[nums.size()-1][S+M];
}
};