每日四题打卡：自己以前敲过的代码重新从头到尾敲一遍，并标注自己的错误地方以提示自己。每天晚上复习一遍！重新敲一遍！
3.16：常用排序算法
1、快速排序：给定你一个长度为n的整数数列。请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。并将排好序的数列按顺序输出。
时间复杂度：
当数据有序时，以第一个关键字为基准分为两个子序列，前一个子序列为空，此时执行效率最差。
而当数据随机分布时，以第一个关键字为基准分为两个子序列，两个子序列的元素个数接近相等，此时执行效率最好。
所以，数据越随机分布时，快速排序性能越好；数据越接近有序，快速排序性能越差。
空间复杂度
快速排序在每次分割的过程中，需要 1 个空间存储基准值。而快速排序的大概需要 Nlog2N次的分割处理，所以占用空间也是 Nlog2N 个。
最不稳定的排序算法
输入格式
输入共两行，第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数（所有整数均在1~109109范围内），表示整个数列。
输出格式
输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。
数据范围
1≤n≤1000001≤n≤100000
输入样例：
5
3 1 2 4 5
输出样例：
1 2 3 4 5//确定分界点x, 分成左右区间，调整区间范围，左右区间递归。
//打注释的都是出错的
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N],n;
void quick_sort(int l, int r){
if (l >= r) return;
int x = a[(l + r) >> 1],i = l - 1, j = r + 1;//分界点l = l - 1
while (i < j){
do i ++;while (a[i] < x);
do j --;while (a[j] > x);//这里是a[j],错写成了a[i]
if (i < j) swap(a[i], a[j]);
}
quick_sort(l, j),quick_sort(j + 1, r);
}
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
quick_sort(0, n - 1);
for (int i = 0; i < n; i ++) cout << a[i] << " ";//要空格
return 0;
}2、归并排序：利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
时间复杂度：归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。比较稳定
题目跟上面一样，实现方法使用归并排序
//1、确定分界点(l + r) >> 1,左右两边递归，归并过程:定义临时数组k,左右区间指针i，j，只要存在a[i]>a[j]则交换，
//将未归并的放到后面，将临时数组元素放入a数组，注意这里必需用两个i,j变量来分别指代两个数组的位置。
//注释的全有问题
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N], temp[N], n;
void merge_sort(int l, int r){
if (l >= r) return;
int mid = (l + r) >> 1;
merge_sort(l, mid), merge_sort(mid + 1, r);
int i = l, j = mid + 1,k = 0;//i= l，j = mid + 1
while (i <= mid && j <= r){//条件：i <= mid && j <= r
if (a[i] < a[j]) temp[k ++] = a[i ++];
else temp[k ++] = a[j ++];
}
while (i <= mid) temp[k ++] = a[i ++];
while (j <= r) temp[k ++] = a[j ++];
for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++) a[i] = temp[j];
}
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
merge_sort(0, n - 1);
for (int i = 0; i < n; i ++) cout << a[i] << " ";
return 0;
}逆序对的数量:给定一个长度为n的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。
逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i < j 且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。
输入格式
第一行包含整数n，表示数列的长度。
第二行包含 n 个整数，表示整个数列。
输出格式
输出一个整数，表示逆序对的个数。
数据范围
1≤n≤1000001≤n≤100000
输入样例：
6
2 3 4 5 6 1
输出样例：
5//1、定义mid= (l + r) >> 1,左右递归区间(l,mid)(mid + 1, r)，定义左右区间位置i,j（第一个开始）
//while(i <= mid && j <= r)判断a[i]与a[i]大小来判断是否是逆序，注意这个是已经排好序的，所有i以后的都是逆序对,[i,mid]所有的数都是逆序对: si = mid -i + 1,
//将未排的加上，最后合并数组
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100010;
int n,a[N], temp[N];
LL merge_sort(int l, int r){
if (l >= r) return 0;//判断边界又忘了l >= r
int mid = (l + r) >> 1;
LL res = merge_sort(l, mid) + merge_sort(mid + 1, r);//得到res，LL res = + 没加上去
int i = l, j = mid + 1, k = 0;
while(i <= mid && j <= r){
//弄反了
// if (a[i] > a[j]){
// temp[k ++] = a[i ++];//
// res ++;
// }
// else temp[k ++] = a[j ++];
if (a[i] <= a[j]) temp[k ++] = a[i ++];
else{
temp[k ++] = a[j ++];
//注意这个是已经排好序的，所有i以后的都是逆序对
//[i,mid]所有的数都是逆序对: si = mid -i + 1,
res += mid - i + 1;
}
}
while(i <= mid) temp[k ++] = a[i ++];
while(j <= r) temp[k ++] = a[j ++];
for (i = l, j = 0; i <= r; i ++ ,j ++) a[i] = temp[j];
return res;
}
int main()
{
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
cout << merge_sort(0, n - 1);
return 0;
}3、二分排序
给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组，以及 q 个查询。
对于每个查询，返回一个元素k的起始位置和终止位置（位置从0开始计数）。
如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。
输入格式
第一行包含整数n和q，表示数组长度和询问个数。
第二行包含n个整数（均在1~10000范围内），表示完整数组。
接下来q行，每行包含一个整数k，表示一个询问元素。
输出格式
共q行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。
如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。
数据范围
1≤n≤1000001≤n≤100000
1≤q≤100001≤q≤10000
1≤k≤100001≤k≤10000
输入样例：
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5
输出样例：
3 4
5 5
-1 -1
//整数二分排序：定义左右端点i,j，while(l < r)定义mid,然后如果a[mid]大于k则将区间缩小至l,mid,如果小于a[mid],区间缩小到mid+1,r,
//如果左边存在一个数等于目标k则继续，否则输出-1，右边开始找右边，同样的定义中间点mid，一样的操作这一次反过来，if (a[mid] <= k) l = mid;else r = mid - 1;
//最后输出l
//总体还是不熟悉，得记忆晚上在看一遍
//注释的都是出现问题的
#include <iostream>
using namespace std;
int const N = 100010;
int a[N], n, q;
int main()
{
cin >> n >> q;
for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
while (q --){
int k;
int l = 0, r = n - 1;
cin >> k;
while (l < r){
int mid = (l + r) >> 1;//注意，实时更新的，mid必须放在循环里面
if (a[mid] >= k) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if (a[l] != k) cout << "-1 -1" << endl;//少了<< endl
else{
cout << l << " ";
l = 0, r = n - 1;//mid放里面, ;
while (l < r){
// int mid = (l + r + 1) >> 1;//注意放里面
// if (a[mid] >= k) r = mid;
// else l = mid + 1;
//得反过来，并且mid = l + r + 1
int mid = l + r + 1 >> 1;
//反过来
if (a[mid] <= k) l = mid;
else r = mid - 1;
}
cout << l << endl;
}
}
}4、希尔排序：是插入排序的一种算法，是对直接插入排序的一个优化，也称缩小增量排序。
希尔排序是基于直接插入排序的以下两点性质而提出的改进方法：
1.插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率。
2.插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位。
原理：希尔排序是将待排序的数组元素 按下标的一定增量分组 ，分成多个子序列，然后对各个子序列进行直接插入排序算法排序；然后依次缩减增量再进行排序，直到增量为1时，进行最后一次直接插入排序，排序结束。
时间复杂度情况如下：（n指待排序序列长度）
1) 最好情况：序列是正序排列，在这种情况下，需要进行的比较操作需（n-1）次。后移赋值操作为0次。即O(n)
2) 最坏情况：O(nlog2n)。
3) 渐进时间复杂度（平均时间复杂度）：O(nlog2n)
/*
* 对希尔排序中的单个组进行排序
*
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* n -- 数组总的长度
* i -- 组的起始位置
* gap -- 组的步长
*
* 组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
*/
void group_sort(int a[], int n, int i,int gap)
{
int j;
for (j = i + gap; j < n; j += gap)
{
// 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
if (a[j] < a[j - gap])
{
int tmp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > tmp)
{
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = tmp;
}
}
}
/*
* 希尔排序
*
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* n -- 数组的长度
*/
void shell_sort2(int a[], int n)
{
int i,gap;
// gap为步长，每次减为原来的一半。
for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
{
// 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
for (i = 0 ;i < gap; i++)
group_sort(a, n, i, gap);
}
}