神奇的口袋(动态规划)--算法学习

问题描述

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出
一些物品，这些物品的总体积必须是40。  John现在有n（1≤n ≤ 20）个想要得到的物品，每个物品
的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一
些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的
口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有
多少种不同的选择物品的方式。
输入
输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的
数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别
给出a1，a2……an的值。

输出

输出不同的选择物品的方式的数目

输入样例

3
20
20
20

输出样例

3

枚举的解法：

枚举每个物品是选还是不选，共2
20种情况

显然是不可以的。
递归解法

#include <iostream>
using namespace std;
int a[30]; int N;
int Ways(int w ,int k ) { // 从前k种物品中选择一些，凑成体积w的做法
数目
if( w == 0 ) return 1;
if( k <= 0 ) return 0;
return Ways(w, k -1 ) + Ways(w - a[k], k -1 );
}
int main() {
cin >> N;
for( int i = 1;i <= N; ++ i ) 
cin >> a[i];
cout << Ways(40,N);
return 0;
}

动规解法

#include <iostream>
using namespace std;
int a[30]; int N;
int Ways[50][40];//Ways[i][j]表示从前j种物品里凑出体积i的方法数
int main() {
cin >> N;
memset(Ways,0,sizeof(Ways));
for( int i = 1;i <= N; ++ i ) {
cin >> a[i]; Ways[0][i] = 1;
}
Ways[0][0] = 1;
for( int w = 1 ; w <= 40; ++ w ) {
for( int k = 1; k <= N; ++ k ) {
Ways[w][k] = Ways[w][k-1];
if( w-a[k] >= 0) 
Ways[w][k] += Ways[w-a[k]][k-1];
} 
} 
cout << Ways[40][N]; 
return 0;
}