17 算法复杂度

问题

解释一下算法复杂度

答案

• 算法一般包括以下衡量指标：正确性、可读性、健壮性、良好的时空效率，其中的时空效率就是对算法复杂度的衡量。
• 算法的效率一般由以下因素决定：
  （1）算法采用何种策略，排序算法中快速排序就快于冒泡排序
  （2）问题的规模，寻找10以内的质数显然快于寻找1000以内的质数
  （3）书写程序的语言，汇编语言的效率显然高于java
  （4）编译程序产生的机器代码的质量，机器代码质量越高执行越快
  （5）机器执行指令的速度，I7上的执行显然快于I5。
  以上因素的考量当然是在其他因素固定的情况下去思索的。
• 算法复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。因为java有垃圾回收机制，只要不是在循环中反复申明不可释放的变量，内存必然稳定。所以，我们更为关心时间复杂度，即CPU时间，而CPU时间又可以转化为语句执行次数。因此，我们分析时间复杂度，只需要找出一个问题规模n与关键代码执行次数的关联关系即可。请看以下的代码：

private static void bubble(int[] n)
	{
		for (int i = 0; i < n.length - 1; i++)
		{
			for (int j = 0; j < n.length - i - 1; j++)
			{
				if(n[j] > n[j + 1])
				{
					int temp = n[j];
					n[j] = n[j + 1];
					n[j + 1] = temp;
				}
			}
		}
	}

这段代码的关键代码是交换逻辑。最好的情况是n={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};最坏的情况是n={10,9,8,7,6,5,4,3,2,1}。对于前者来说，关键代码的执行次数是0；对于后者来说，关键代码的执行次数是90，即10*(10-1)，进一步转换为n*(n-1)，再转换为n平方-n，平方显然比n的影响要大，所以，舍小取大，这段冒泡排序的时间复杂度就是n平方。