07 递归：如何用三行代码找到“最终推荐人”？
1. 什么是递归？
- 递归是一种非常高效、简洁的编码技巧，一种应用非常广泛的算法，比如DFS深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等都是使用递归。
- 方法或函数调用自身的方式称为递归调用，调用称为递，返回称为归。
- 基本上，所有的递归问题都可以用递推公式来表示，比如
f(n) = f(n-1) + 1;
f(n) = f(n-1) + f(n-2);
f(n) = n*f(n-1);
2. 为什么使用递归？递归的优缺点？
- 优点：代码的表达力很强，写起来简洁。
- 缺点：空间复杂度高、有堆栈溢出风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。
3. 什么样的问题可以用递归解决呢？
一个问题只要同时满足以下3个条件，就可以用递归来解决：
- 问题的解可以分解为几个子问题的解。何为子问题？就是数据规模更小的问题。
- 问题与子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样
- 存在递归终止条件
4. 如何实现递归？
- 递归代码编写
写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律，并且基于此写出递推公式，然后再推敲终止条件，最后将递推公式和终止条件翻译成代码。 - 递归代码理解
对于递归代码，若试图想清楚整个递和归的过程，实际上是进入了一个思维误区。
那该如何理解递归代码呢？如果一个问题A可以分解为若干个子问题B、C、D，你可以假设子问题B、C、D已经解决。而且，你只需要思考问题A与子问题B、C、D两层之间的关系即可，不需要一层层往下思考子问题与子子问题，子子问题与子子子问题之间的关系。屏蔽掉递归细节，这样子理解起来就简单多了。
因此，理解递归代码，就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。
5. 递归常见问题及解决方案
1、为什么递归代码容易造成堆栈溢出呢？
在“栈”那一节讲过，函数调用会使用栈来保存临时变量。每调用一个函数，都会将临时变量封装为栈帧压入内存栈，等函数执行完成返回时，才出栈。系统栈或者虚拟机栈空间一般都不大。如果递归求解的数据规模很大，调用层次很深，一直压入栈，就会有堆栈溢出的风险。
2、如何避免出现堆栈溢出呢？
可以通过在代码中限制递归调用的最大深度的方式来解决这个问题。递归调用超过一定深度（比如 1000）之后，我们就不继续往下再递归了，直接返回报错。还是电影院那个例子，我们可以改造成下面这样子，就可以避免堆栈溢出了。不过，这里的代码是伪代码，为了代码简洁，有些边界条件没有考虑，比如 x<=0。
但这种做法并不能完全解决问题，因为最大允许的递归深度跟当前线程剩余的栈空间大小有关，事先无法计算。如果实时计算，代码过于复杂，就会影响代码的可读性。所以，如果最大深度比较小，比如 10、50，就可以用这种方法，否则这种方法并不是很实用。
3、警惕重复计算：为了避免重复计算，我们可以通过一个数据结构（比如散列表）来保存已经求解过的 f(k)。当递归调用到 f(k) 时，先看下是否已经求解过了。如果是，则直接从散列表中取值返回，不需要重复计算。
6. 如何将递归改写为非递归代码？
递归有利有弊，利是递归代码的表达力很强，写起来非常简洁；而弊就是空间复杂度高、有堆栈溢出的风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。所以，在开发过程中，我们要根据实际情况来选择是否需要用递归的方式来实现。
笼统地讲，递归代码都能用迭代循环的非递归写法来替换。因为递归本身就是借助栈来实现的，只不过我们使用的栈是系统或者虚拟机本身提供的，我们没有感知罢了。如果我们自己在内存堆上实现栈，手动模拟入栈、出栈过程，这样任何递归代码都可以改写成看上去不是递归代码的样子。
但是这种思路实际上是将递归改为了“手动”递归，本质并没有变，而且也并没有解决前面讲到的某些问题，徒增了实现的复杂度。
7. 如何找到“最终推荐人”？
第一，如果递归很深，可能会有堆栈溢出的问题。
第二，如果数据库里存在脏数据，我们还需要处理由此产生的无限递归问题。比如demo环境下数据库中，测试工程师为了方便测试，会人为地插入一些数据，就会出现脏数据。如果 A 的推荐人是 B，B 的推荐人是 C，C 的推荐人是 A，这样就会发生死循环。
8. 【思考】我们平时调试代码喜欢使用 IDE 的单步跟踪功能，像规模比较大、递归层次很深的递归代码，几乎无法使用这种调试方式。对于递归代码，你有什么好的调试方法呢？
1、打印日志发现，递归值。
2、结合条件断点进行调试。
9. 自我复习
把该讲内容总结为几个问题, 大家复习的时候可以先尝试回答这些问题检查自己的掌握程度:
- 递归需要满足的三个条件是什么?
- 写好递推代码的关键着手点是什么? 如何避免被一层层的逻辑绕进去?
- 写递推代码是如何避免堆栈溢出?
- 写递推代码如何避免重复计算?
10. 参考资料
- 王争老师在极客时间的专栏《数据结构与算法之美》
- 专栏下的所有评论
11. 声明
本文章是学习王争老师在极客时间专栏——《数据结构与算法之美》的学习总结，文章很多内容直接引用了专栏下的回复，推荐大家购买王争老师的专栏进行更加详细的学习。本文仅供学习使用，勿作他用，如侵犯权益，请联系我，立即删除。
