acwing——线段树

主要操作：
1.pushup：由子节点算父节点 ; pushdown
2.build：将一段区间初始化成一棵线段树
3.modify：修改某一个点或一个区间（需要用到懒标记）
4.query：查询某一段区间的信息

线段树是一棵满二叉树，用一维数组存。
如果一个点的编号是x：父节点x>>1，左子节点x<<1，右子节点x<<1|1
因为倒数第二层约有n个点，因此除最后一行外有2n-1个点，所以整棵树最多4n个点。

//1.改某一个值 2.查某一区间最大值
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 200010;

int m , p;
struct Node{
    int l , r;
    int v;
}tr[N * 4];

void pushup(int u)//用子节点去更新父节点
{
    tr[u].v = max(tr[u << 1].v , tr[u << 1 | 1].v);
}

void build(int u , int l , int r)//建立一棵线段树
{
    tr[u] = {l , r};
    if(l == r)  return;
    int mid = l + r >> 1;
    build(u << 1 , l , mid) , build(u << 1 | 1 , mid + 1 , r);//递归向下
}

int query(int u , int l , int r)//询问某一区间内的最大值
{
    if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r)    return tr[u].v;
    
    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    int v = 0;
    if(l <= mid)    v = query(u << 1 , l , r);
    if(r > mid) v = max(v , query(u << 1 | 1 , l , r));
    
    return v;
}

void modify(int u , int x , int v)//修改第x个数
{
    if(tr[u].l == x && tr[u].r == x)    tr[u].v = v;
    else
    {
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if(x <= mid)    modify(u << 1 , x , v);
        else    modify(u << 1 | 1 , x , v);
        pushup(u);
    }
}

int main()
{
    int n = 0 , last = 0;
    cin >> m >> p;
    build(1 , 1 , m);
    
    int x;
    char op[2];
    while(m--)
    {
        cin >> op >> x;
        if(*op == 'Q')
        {
            last = query(1 , n - x + 1 , n);
            cout << last << endl;
        }
        else
        {
            modify(1 , n + 1 , (last + x) % p);
            n++;
        }
    }
    return 0;
}

拓展

要求：1.修改某一个值 2.求一个区间内的最大连续子串和

分析：
1.因为有要求2当然需要在Node中加入一个元素tmax这个区间的最大连续字串和.

2.但是发现如果一个区间横跨它的左右子区间，那么仍无法计算tmax，需要用到左子区间从右开始的最大连续子段和 和 右子区间从左开始的最大连续字段和，因此引入lmax、rmax.

3.要想求lmax和rmax，也分为两种情况：未跨过分界点和跨过分界点，当计算跨过分界点时，需要用到左区间的左右区间的总和，因此还要存一个sum表示区间和。

这时结构体Node中需要加入：
①.sum区间和
②.lmax区间从左起的最大连续子串和
③.rmax区间从右起的最大连续字串和
④.tmax区间的最大连续字串和

1.求tmax分为三种情况：
i)完全在左子区间： l.tmax
ii)完全在右子区间： r.tmax
iii)横跨左右子区间：l.rmax + r.lmax
因此u.tmax = max(max(l.tmax , r.tmax) , l.rmax + r.lmax)

2.求lmax分为两种情况：
i).未跨过分界点:l.lmax
ii).跨过分界点：l.sum + r.lmax
因此：u.lmax = max(l.lmax , l.sum + r.lmax)

3.求rmax和求lmax相同相同

//1.修改某一个值 2.求一个区间内的最大连续字串和
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 500010;

struct Node{
    int l , r;
    int sum , lmax , rmax , tmax;
}tr[N * 4];

int n , m;
int w[N];

void pushup(Node &u , Node &l , Node &r)
{
    u.sum = l.sum + r.sum;
    u.lmax = max(l.lmax , l.sum + r.lmax);
    u.rmax = max(r.rmax , l.rmax + r.sum);
    u.tmax = max(max(l.tmax , r.tmax) , l.rmax + r.lmax);
}

void pushup(int u)
{
    pushup(tr[u] , tr[u << 1] , tr[u << 1 | 1]);
}

void build(int u , int l , int r)
{
    if(l == r)  tr[u] = {l , r , w[l] , w[l] , w[l] , w[l]};
    else
    {
        tr[u] = {l , r};
        int mid = l + r >> 1;
        build(u << 1 , l , mid);
        build(u << 1 | 1 , mid + 1 , r);
        pushup(u);
    }
}

void modify(int u , int x , int v)
{
    if(tr[u].l == x && tr[u].r == x)    tr[u] = {x , x , v , v , v , v};
    else
    {
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if(x <= mid)    modify(u << 1, x , v);
        else    modify(u << 1 | 1 , x , v);
        pushup(u);
    }
    
}

Node query(int u , int l , int r)
{
    if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r)    return tr[u];
    
    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    if(r <= mid)    return query(u << 1 , l , r);
    else if(mid < l)    return query(u << 1 | 1 , l , r);
    else
    {
        auto left = query(u << 1 , l , r);
        auto right = query(u << 1 | 1 ,l , r);
        Node res;
        pushup(res , left , right);
        return res;
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)   cin >> w[i];
    
    build(1 , 1 , n);
    
    int k , x , y;
    while(m--)
    {
        cin >> k >> x >> y;
        if(k == 1)
        {
            if(x > y)   swap(x , y);
            cout << query(1 , x , y).tmax << endl;
        }
        else
            modify(1 , x , y);
    }
    
    return 0;
}