【NOIP】进制转换
题目描述
我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置为指数,以 1010 为底数的幂之和的形式。例如 123 可表示为 1×10 ^ 2 +2×10 ^1+3×10 ^0 这样的形式。
与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置为指数,以 2 为底数的幂之和的形式。
一般说来，任何一个正整数 R 或一个负整数 −R 都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以 R 或 −R 为基数,则需要用到的数码为0,1,…R−1。
例如当 R=7 时,所需用到的数码是 0,1,2,3,4,5,6，这与其是 R 或 −R 无关。如果作为基数的数绝对值超过 10,则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于 9 的数码。例如对 16 进制数来说,用 A 表示 10,用 B 表示 11，用 C 表示 12，以此类推。
在负进制数中是用 −R 作为基数，例如 −15（十进制）相当于 110001 （−2进制），并且它可以被表示为 2 的幂级数的数：
110001=1×(−2) 5 +1×(−2) 4 +0×(−2) 3 +0×(−2) 2 +0×(−2) 1 +1×(−2) 0
设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数。
输入格式
输入的每行有两个输入数据。
第一个是十进制数 n。 第二个是负进制数的基数 −R。
输出格式
输出此负进制数及其基数，若此基数超过 10，则参照 16 进制的方式处理。
输入输出样例
输入 #1 复制
30000 -2
输出 #1 复制
30000=11011010101110000(base-2)
输入 #2 复制
-20000 -2
输出 #2 复制
-20000=1111011000100000(base-2)
输入 #3 复制
28800 -16
输出 #3 复制
28800=19180(base-16)
输入 #4 复制
-25000 -16
输出 #4 复制
-25000=7FB8(base-16)
说明/提示
【数据范围】
对于 100% 的数据，−20≤R≤−2，∣n∣≤37336。
NOIp2000提高组第一题
分析
这道题 ，就和一个十进制数换成几进制数 然后输出 是差不多的。但是有不同，当数是负数时求法和正常的不一样。。
负进制： 看例子 -15 / -2 = 7，余数 1； （黑人三疑问? -2 * 7 不是等于 -14吗？不是比 -15大吗?，怎么还余数 1？）
（这里负进制是这样的， 不会出现余数是负的， 因为它把 -15 + （-2），然后再 /2 ,这样就是 -17 / -2 = 8,余1，
然后8就继续，每次除以会出现负数，那么就 先加上除数，再去除以除数。）
那我们怎么写这个情况呢，如果我们还原，是怎么还原的？被除数=商*除数+余数 。
原式子变换下，，（商+1）除数+（余数-除数）=商除数+余数 。
由于 余数永远不可能比除数大，所以这样做，余数就永远是正的。问题搞定。。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,r;
void f(int n,int r){
if(n==0) return;
int m = n%r;
if(m<0){
n += r;
m -= r;
}
if(m>=10){
m = 'A' + m -10;
}else{
m = '0' + m;
}
f(n/r,r);
printf("%c",m); //求二进制是倒序输出的，
return ;
}
int main(){
cin>>n>>r;
cout<<n<<"=";
f(n,r);
cout<<"(base"<<r<<")"<<endl;
return 0;
}
