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试题编号: | 201709-4 |
试题名称: | 通信网络 |
时间限制: | 1.0s |
内存限制: | 256.0MB |
问题描述: |
问题描述
某国的军队由
N个部门组成,为了提高安全性,部门之间建立了
M条通路,每条通路只能单向传递信息,即一条从部门
a到部门
b的通路只能由
a向
b传递信息。信息可以通过中转的方式进行传递,即如果
a能将信息传递到
b,
b又能将信息传递到
c,则
a能将信息传递到
c。一条信息可能通过多次中转最终到达目的地。
由于保密工作做得很好,并不是所有部门之间都互相知道彼此的存在。只有当两个部门之间可以直接或间接传递信息时,他们才彼此知道对方的存在。部门之间不会把自己知道哪些部门告诉其他部门。 上图中给了一个4个部门的例子,图中的单向边表示通路。部门1可以将消息发送给所有部门,部门4可以接收所有部门的消息,所以部门1和部门4知道所有其他部门的存在。部门2和部门3之间没有任何方式可以发送消息,所以部门2和部门3互相不知道彼此的存在。 现在请问,有多少个部门知道所有 N个部门的存在。或者说,有多少个部门所知道的部门数量(包括自己)正好是 N。
输入格式
输入的第一行包含两个整数
N,
M,分别表示部门的数量和单向通路的数量。所有部门从1到
N标号。
接下来 M行,每行两个整数 a, b,表示部门 a到部门 b有一条单向通路。
输出格式
输出一行,包含一个整数,表示答案。
样例输入
4 4
1 2 1 3 2 4 3 4
样例输出
2
样例说明
部门1和部门4知道所有其他部门的存在。
评测用例规模与约定
对于30%的评测用例,1 ≤
N ≤ 10,1 ≤
M ≤ 20;
对于60%的评测用例,1 ≤ N ≤ 100,1 ≤ M ≤ 1000; 对于100%的评测用例,1 ≤ N ≤ 1000,1 ≤ M ≤ 10000。 |
算法设计:
由于部门数量最多只有1000,完全可以用暴力搜索的方法,维护一个1005*1005的bool型数组know,表示两个部门之间是否互相知晓另一个部门的存在。从每一个部门所代表的点start都发起一次深度优先遍历,对于遍历到的点v,都置know[start][v]=know[v][start]=true,表示start与v所代表的两个部门之间互相知晓另一个部门的存在。所有的点都发起一次深度优先遍历之后,如果点v下know[v]数组中有N个为true的元素,则该点为知道所有其他部门存在的点。统计出所有这样的点即可。
c++代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; vector<int>graph[1005]; bool visit[1005]; int N,M; bool know[1005][1005]; void DFS(int v,int start){ visit[v]=true; know[start][v]=know[v][start]=true; for(int i=0;i<graph[v].size();++i) if(!visit[graph[v][i]]) DFS(graph[v][i],start); } int main(){ scanf("%d%d",&N,&M); while(M--){ int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); graph[a].push_back(b); } int result=0; for(int i=1;i<=N;++i){ fill(visit+1,visit+N+1,false); DFS(i,i); } for(int i=1;i<=N;++i) if(count(know[i]+1,know[i]+N+1,true)==N) ++result; printf("%d",result); return 0; }