堆是一种数据结构，是一个数组，它可以看成一个近似的完全二叉树。树上的每一个节点对应一个元素。
数组A包括两个属性：A.length给出数组元素的个数，A.heap-size有多少个堆元素存在该数组中；
在A[1.....A.heap-size]存放的是有效数组元素；
下面我们来分析某个节点，我们找出他的父节点，及其左右孩子节点的坐标：
我们现在讨论一下最大堆于最小堆；
在最大堆中除了根节点以外所有的节点i都要满足下面的条件：
A[parent(i)]>=A[i];
而在最小堆中除了根节点以外所有的节点i都要满足下列条件：
A[parent(i)]<=A[i];
节点中的高度与树中的高度有点不一样，来看定义吧：
该节点到叶节点最长简单路径上边的数目，我们称这个数为该节点的高度；
至于堆排序我们可以分解成下列几个子程序：
- 维护堆的性质：
- 建堆：
- 堆排序：
我们先来看维护堆的性质：
上面的代码说明了：某一节点如果比他的孩子要小，他们则互换位置，接着在判断该节点互换位置之后，与新的左右孩子的值相比较，如果小于则互换，继续下一步，如果大于则停止；
我们来分析这个算法的时间复杂度：这个算法主要的消耗在于递归。
我们来看看最坏的情况，最坏的情况是在树低层半满的时候：
下面我们来实现建堆着一过程：我们在维护堆性质这一过程可以看做仅仅让一个节点保证堆的性质，建堆是让全部点都满足;
我们从堆的高度为2，即倒数第二层开始从最大节点依次使用max-heapify：
我们来分析这个算法的复杂度：
这个算法复杂度主要是由循环和调用max_heapify()产生，我们需要O(n)的调用max_heapify()所以建堆这这过程的时间复杂度为:O(n lgn);
我们可以近一步分析，可以得到一个更为紧致的界，由于每个高度为h的堆的节点，调用max_heapify()的时间复杂度为O（h）,我们全部节点累加则有：
下面是堆排序的过程：在前面两个过程中我们已经建立好了的以堆;我们采用如下思想来排序：
首先我们知道根节点是保存着最大值的，我们让最后一个节点与根节点互换位置，这样我们可以把最大值拉出来，互换之后，很可能是不满足堆的性质，这时候我们再对换都根节点的节点使用 max_heapify()，这样有是一个堆；这样堆的节点减一，一次这样我们便能完成排序：
时间复杂度为：O(n)+O(n lg n)=O(n lg n);
优先队列：
优先队列（priority queue）是一种用来维护一组元素构成的集合S的数据结构，其中的每一个元素都有一个相关的值，称为关键字（key）
一个最大优先队列支持如下操作：
insert(S,x):将元素x插入集合中；
maximum(S):返回S中具有最大关键字的元素；
extract-max(S):去掉并返回S中的具有最大关键字的元素；
increase-key(S,x,k):将元素的值增加到k,这里假设k的值要大于x；
现在我们来讨论最大优先队列：
1.可以再O(1)的时间内完成maximum操作：
2.heap-extract-max实现extract-max操作：
时间复杂度为：lg n；
3.heap_increase_key实现increase_key:
具体算法思想如下：将k值赋值给A[i]，一般来说此时可能不满足最大堆的性质，而维护堆的性质是由上至下的，而此时的i不是在最上层，所以只能将其与其的父节点比较...若大于父节点，在于上一层比较，小于则停止，否则循环到根节点处循环结束；时间复杂度为lg n；
4.max_heap_insert实现insert操作：
算法思想如下：
首先我们将A的规模加1，然后将新增的节点初始化为一个较小的数，然后调用上面那个函数，将这个值增加到我们想要插入的值的大小，然后该函数将排序好。
时间复杂度和上一个函数一样，为lg n;