【HDU】1559 最大子矩阵 (二维前缀和，动态规划)

动态规划之二维前缀和

题目

给你一个m×n的整数矩阵，在上面找一个x×y的子矩阵，使子矩阵中所有元素的和最大。

输入

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每一组测试数据的第一行为四个正整数m,n,x,y（0<m,n<1000 AND 0<x<=m AND 0<y<=n），表示给定的矩形有m行n列。接下来这个矩阵，有m行，每行有n个不大于1000的正整数。

输出

对于每组数据，输出一个整数，表示子矩阵的最大和。

样例输入
1
4 5 2 2
3 361 649 676 588
992 762 156 993 169
662 34 638 89 543
525 165 254 809 280

样例输出
2474

题解

首先想到要用二维前缀和预处理这个矩形，dp[i][j]代表左上角为（1，1）右下角为（i，j）这个矩形的和。

那么怎么遍历这个矩形呢？我选择是从（x，y）这个地方开始遍历，一直遍历到右下角结束位置，寻找其中的最大值。

至于dp数组怎么来的呢？二维前缀和怎么求呢？这篇博客将会给你答案：

!!!->非常易懂的二维前缀和博客

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define maxn 1005
using namespace std;
//@start: 2020-04-01 18:18:24

int mp[maxn][maxn];//保存矩形
int dp[maxn][maxn];//dp二维前缀和数组

//快速输入
inline void read(int &x){
    int ch = getchar(); x = 0;
    bool f = false;
    while((ch < '0' || ch > '9') && ch != '-') ch = getchar();
    if(ch == '-'){f = true; ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
    if(f) x = -x;
}

int main()
{
    int t,m,n,x,y;
    read(t);
    while(t--)
    {
        read(m),read(n),read(x),read(y);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                read(mp[i][j]);
                //预处理，二位前缀和
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]+mp[i][j];
            }
        }
        //遍历矩形
        int x1,y1,tmp,mx=-99999;
        for(int i=x;i<=m;i++){
            for(int j=y;j<=n;j++){
                x1=i-x+1;y1=j-y+1;
                tmp=dp[i][j]-dp[i][y1-1]-dp[x1-1][j]+dp[x1-1][y1-1];
                // cout<<i<<","<<j<<":"<<tmp<<endl;
                if(tmp>mx)mx=tmp;
            }
        }
        cout<<mx<<endl;
    }
    return 0;
}