【数据结构与算法】学习笔记-《算法笔记》-17【分数的表示、化简和输出】

分数的表示

//分数的表示
struct Fraction {
	int up, down;//分子与分母
};

分数的化简

分数的化简应该满足三项原则：

1. 当分母为负数时，分子与分母同时取反；
2. 当分数为零时（分子为零时），分母必为1；
3. 分子分母没有除了1以外的公约数（同除最大公约数）。

//求最大公约数
int gcd(int a, int b)
{
	return !b ? a : gcd(b, a%b);
}

//分数的化简
Fraction reduction(Fraction result)
{
	//原则一
	if (result.down < 0)
	{
		result.down = -result.down;
		result.up = -result.up;
	}
	//原则二
	if (result.up == 0)
		result.down = 1;
	//原则三
	else
	{
		int d = gcd(abs(result.up), abs(result.down));
		//这里一定要记得取绝对值
		result.down /= d;
		result.up /= d;
	}
	return result;
}

分数的输出

有以下注意点：

1. 输出分数前，要对其进行化简；
2. 如果分母为1，说明该分数是整数，一般直接输出分子；
3. 如果分子的绝对值大于分母，说明是假分数，要以带分数的形式输出；
4. 以上均不满足是说明分数是真分数，按原样输出即可。

//分数的输出
void showFraction(Fraction r)
{
	//原则一：先进行化简
	r = reduction(r);
	//原则二：如果是整数
	if (r.down == 1)
		printf("%d", r.up);
	//原则三：如果是假分数
	if (abs(r.up) > abs(r.down))
	{
		int a = r.up / r.down;
		r.up = abs(r.up) % r.down;//注意这里的绝对值
		printf("%d %d/%d\n", a, r.up, r.down);
	}
}

注意：由于分数的乘法和出发过程中可能使分子或分母超过int型表示范围，因此一般情况下，分子和分母应到使用long long型存储。