协同过滤——受限制玻尔兹曼机

基于模型的协同过滤主要包括矩阵因子分解、受限制玻尔兹曼机、贝叶斯网络等。

今天主要梳理一下受限制玻尔兹曼机的知识。
在Netflix竞赛中，Ruslan Salakhutdinov对传统的受限玻尔兹曼机做了两点改变以适合处理协同过滤问题。第一，可见单元使用Softmax神经元；第二，某个用户可能只对M部电影中的一部分电影进行过评分，而对于没有评分的记录使用一种特殊的神经元表示，这种神经元不与任何隐单元连接。具体结构如下：

下面介绍在Netflix大赛中，RBM的具体应用。
直观的说，每个RBM的可见单元都对应于特定的电影。因此他们的偏见代表了电影偏见。但是，我们知道数据集中其他种类的偏见更重要，即用户偏好，单日用户偏好和基于频率的电影偏见。因此，我们通过条件连接将这些偏见添加到可见层。在给定可见单元状态，隐单元的激活概率变为：

扩展条件分布，添加用户u和日期t偏差项：

其中， $b^k$是用户特定参数， $b_{ut}^k$是用户日期特定参数。学习规则是：

考虑到频率的显著影响，进一步扩展条件分布，将频率添加到公式中：

其中， $b_{if}^k$是电影频率特征变量，其学习规则如下：

在使用频率时，对隐藏层权重进行一下修改：

事实证明，当频率偏置已经存在时，这种权重的扩展几乎不能改善性能，并且让运行时间方面变得繁重。