极值
一阶可导点是极值点的必要条件
设 f(x) 在 x=x0 处可导，且在点 x0 处取得极值，则必有
又是费马定理
判断极值的第一充分条件
判断极值的第二充分条件
判断极值的第三充分条件
设 f(x) 在 x=x0 处 n 阶可导，且
当 n 为偶数时
必须n为偶数。
证明：
由于n为偶数，令 n=2k，构造极限
上述洛必达法则成立的依据是最后的结果存在.
由函数极限的局部保号性可得：
x0 极大值点
x0 极小值点
证毕
拐点
二阶可导点是拐点的必要条件
设 f’’(x) 存在，且点 （x0，f(x0) ) 为曲线拐点，则
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判断拐点的第一充分条件
判断拐点的第二充分条件
判断拐点的第三充分条件
设 f(x) 在 x=x0 处 n 阶可导，且
在n-1阶导数为0
在n阶导数不为0
当 n 为奇数时
n只可以为奇数
证明：
由于n为奇数，令 n=2k+1，构造极限
上述洛必达法则成立的依据是最后的结果存在.
由函数极限的局部保号性可得：
故点（x0，f(x0) ) 为曲线拐点
证毕
提醒
对于极点来说,为一维所以只用表示出x=?即可
对于拐点来说为二维所以要说出点的坐标
如果是拐点值来说就是y的值了。
极点和拐点相对来说就是维度的差别。和可导数的差别。
