阿里春招笔试2020.3.30(优队/单调栈/dp)

阿里笔试3.30
申明:大概题意是从牛客网讨论区嫖的，题目的输入、输出以及数据数据范围也有些不知，大家看看思路就好，这些细节就不管了QAQ。有错欢迎纠正~

题目一（优队）

小强有n个养鸡场，弟i个养鸡场初始有a[i]只小鸡。与其他养鸡场不同的是，他的养鸡场每天增加k只小鸡，小强每天结束都会在数量最多的养鸡场里卖掉一半的小鸡，假如一个养鸡场有x只鸡，则卖出后只剩下x/2(向下取整)只鸡。问m天后小强的n个养鸡场一共多少只小鸡？
$1 <= n,m,k <= 10^6$
思路：优队

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 100010;

int n,m,k;
int main() {
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	priority_queue<ll> q;
	ll x,base = 0;
	for(int i = 0;i < n;++i) {
		scanf("%lld",&x);
		q.push(x);
	} 
	for(int i = 0;i < m;++i) {
		base += k;
		x = (q.top()+base)/2;
		q.pop();
		q.push(x-base);
	}
	ll ans = base*n;
	while(!q.empty()) {
		ans += q.top();
		q.pop();
	}
	printf("%lld\n",ans);
}
/*
3 3 100
100 200 400

925
*/

题目二（单调栈+dp）

小强得到了长度为n的序列，但他只对非常大的数字感兴趣，因此随机选择这个序列的一个连续子序列，并求这个序列的最大值，请告诉他这个最大值的期望是多少? $1<=n<=1e6,1<=a_i<=1e5$
思路：单调队列+dp。 $dp_i$表示以i为结尾的子序列最大值期望取值，往前找第一个大于 $a_i$的位置j，那么j前面的取值就和j有关，与i无关了，我们直接拿 $dp_j$即可。转移方程为 $dp_i=(i-j)*a_i/base+dp_j$，其中 $base = n*(n+1)/2$（所有情况数），找第一个大于 $a_i$的位置j用单调栈即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 1000010;

int n;
int a[maxn];
double dp[maxn];
int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 0;i < n;++i) {
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	double base = 1.0*n*(n+1)/2,ans = 0;
	stack<int> st;
	for(int i = 0,j;i < n;++i) {
		while(!st.empty() && a[st.top()] <= a[i])
			st.pop();
		j = st.empty() ? -1:st.top();
		dp[i] = 1.0*(i-j)*a[i]/base;
		if(j != -1) dp[i] += dp[j];
		ans += dp[i];
		st.push(i);
	}
	printf("%.6f\n",ans);
}
/*
3
1 2 3

2.333333
*/