程序设计思维 week5 作业A-最大矩形

题目

给一个直方图，求直方图中的最大矩形的面积。例如，下面这个图片中直方图的高度从左到右分别是2, 1, 4, 5, 1, 3, 3, 他们的宽都是1，其中最大的矩形是阴影部分。

Input

输入包含多组数据。每组数据用一个整数n来表示直方图中小矩形的个数，你可以假定1 <= n <= 100000. 然后接下来n个整数h1, …, hn, 满足 0 <= hi <= 1000000000. 这些数字表示直方图中从左到右每个小矩形的高度，每个小矩形的宽度为1。 测试数据以0结尾。

Output

对于每组测试数据输出一行一个整数表示答案。

Sample Input

7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0

Sample Output

8
4000

思路

单调栈为线性复杂度，其中，单调递增栈可以往左/右找到第一个比当前元素大的元素，单调递减栈可以往左/右找到第一个比当前元素小的元素。
遍历每一个小矩形，以当前小矩形的高为高，找到其能组成的最大矩形，即找到其左右第一个比其高小的小矩形。
则两次遍历所有小矩形，第一次从左往右，利用单调递减栈记录小矩形下标，找到每一个小矩形i往右第一个比它矮的小矩形。遍历完成后，若栈中仍有剩余，则意味着剩余的小矩形在后续遍历过程中没有找到比它矮的，即其对应的最大矩形可以一直延伸到最右边，将其r[i]赋为n。第二次同理，得到数组l[i]。
单调递减栈保证了栈中的元素从栈顶到栈底为递减的，即当从左往右遍历到第i个小矩形时，若h[i]<h[s.top()]，意味着下标为s.top()的小矩形遇到了第一个比它矮的小矩形i，那么r[s.top()]=i。从右往左同理。
面积S[i]=h[i]*(r[i]-l[I]-1)。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <stack>
using namespace std;

int height[100005],r[100005],l[100005];
stack<int> s;

int main() {
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0){
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&height[i]);
        for(int i=0;i<n;i++){
            while(s.size()>0&&height[s.top()]>height[i]){
                r[s.top()]=i;
                s.pop();
            }
            s.push(i);
        }
        while(s.size()>0){
            r[s.top()]=n;
            s.pop();
        }
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            while(s.size()>0&&height[s.top()]>height[i]){
                l[s.top()]=i;
                s.pop();
            }
            s.push(i);
        }
        while(s.size()>0){
            l[s.top()]=-1;
            s.pop();
        }
        long long max=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            long long tmp=(long long)height[i]*(r[i]-l[i]-1);
            if(max<tmp)
                max=tmp;
        }
        printf("%lld\n",max);
    }
}

总结

本题需要注意数据范围，小矩形的高hi<=10⁹,小矩形的个数<=10⁵,则面积最大可能为10¹⁴，远大于int表示范围，故需要采用long long。int型计算的结果为int型，将int型赋给long long型时，需类型转换：long long tmp= (long long) height[i]*(r[i]-l[i]-1)。
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