第11章—摄像机模型与标定

光线从物体反射到摄像机的图像采集器过程中光路的几何研究

针孔成像模型

首先引入一个简单的模型解释——针孔摄像机模型，利用小孔成像原理。

-f（焦距）：从针孔到屏幕的距离，单位是像素。
-Z：物体到摄像机的距离。
-X：物体的实际长度。
-x：图像（投影）平面的物体长度，单位是像素。
由三角形相似可知：-x/f = X/Z

为了投影平面的图像不倒立，把投影平面前移至投影中心前f远处

-投影中心：针孔点
-主点：光轴与图像平面的交点
空间某点Q
依旧符合三角形相似，有x/f = X/Z。

但由于安装的误差，摄像机的图像采集器通常不在光轴上，因此我们引入c_x， c_y对偏移补偿，同时由于部分不良的图像采集器的像素单元为长方形而非正方形，如下图：

而投影的图像是不会变的，这样就会导致在以像素为单位的图像平面中，横纵坐标比例与空间坐标中的原图像不符，即两图像不相似。
为此我们以某种方式对像素单元的长宽以mm进行测量得到，在x方向上一个像素值对应s_xmm，在y方向上一个像素值对应s_ymm。这样，尽管得到的像素值坐标不标准，仍能通过乘上s_x或s_y来转换成正确的长度坐标。（s单位：像素/毫米）
为了方便图像处理，依旧采用像素坐标表示投影平面的点，把s_x或s_y乘给f，从而得到f_x，f_y，（单位：像素）

对空间中某点Q（X, Y, Z ），有

基本投影几何

投影变换：将坐标Q（X, Y, Z）投射到投影平面上坐标q（x，y）的过程。

透镜畸变

但是由于利用小孔去成像，收集的光线太少，也受一定的距离限制，再引入透镜，与此同时带来了光线折射，即为透镜的畸变，为此利用摄像机的标定来矫正这种畸变（折射），从而回到简单的针孔摄像机模型。

径向畸变

切向畸变

标定

旋转矩阵：
平移向量：
棋盘