深入理解计算机系统（二）：信息的表示和处理

深入理解计算机系统（二）：信息的表示和处理

信息是怎样表示的？

​ 大多数计算机使用8位的块，或者字节，作为最小的可寻址的内存单位，而不是访问内存中单独的位。机器级程序将内存看作一个非常大的字节数组，成为虚拟内存，内存的每个字节都由一个唯一的数字来标识，成为它的地址，所有可能地址的集合就称为虚拟地址空间。

十六进制表示法

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 我们知道一个字节是由8位组成的，在二进制表示法中，范围为00000000 ~ 11111111。转化成十进制，值域就是0~255。这两种方式去描述位，都不太好，因为二进制太长，而十进制还要和二进制相互转换非常麻烦，于是想出了一个折中的方法——使用十六进制表示法。

​​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 下图展示了十六进制表示法对应的十进制和二进制。

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 以0x或者0X开头的数字就是16进制的值。关于十六进制、二进制、十进制之间的转换还是很基础的知识，一定要掌握，这里就不详细介绍啦！

字数据大小是什么

​​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 我们在下载某些软件安装包的时候，往往会看到32位和64位的安装包说明。这个32位和64位指的是啥呢？其实就是指32位字长机器和64位字长机器。

​​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 每台计算机都有一个字长，指明指针数据的标准大小。虚拟地址是以这样的一个字来编码的，所以字长决定的最重要的系统参数就是虚拟地址空间的最大大小。比如说我的计算机字长是64位的，那么虚拟地址的范围就是0~2的64次方-1，程序最多访问2的64次方个字节。

​​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 大多数的64位计算机可以运行32位机器编译器的程序，但是64位的程序只能在64位机器上运行。

寻址和字节顺序

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 在几乎所有的机器上，多字节对象被存储为连续的字节序列，对象的地址为所使用字节中最小的地址。比如，类型为int的变量x的地址为0x100，即在C中地址表达式&x的值为0x100，那么x的4个字节将会被存储在内存的0x100、0x101、0x102、0x103位置。

​​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 那么具体怎么存放呢？有两种方式，一种是大端法：最高有效字节在最前面，还有一种是小端法：最低有效字节在最前面。还是以刚刚的例子说明，x的16进制值是0x01234567，地址范围0x100~0x103的字节顺序按照大端和小端法如下排列：

​​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 采用大端还是小端要看机器的类型，大多数是只用小端模式，也有新的微处理器采用双端法。

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 对于我们来说，机器使用的字节顺序我们是无法见到的，但是字节顺序对于使用者来说确实很重要的。比如说，一台大端机器和一台小端机器进行网络通信，接收程序中会发现字里的字节是反序的。为了避免这样的问题，接受方就需要做出一些转换。

如何表示字符串和代码

​​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 字符串是由某个标准编码来表示，常见的是ASCⅡ字符码。在使用ASCⅡ码作为字符码的任何系统上都会得到相同的结果，和字节顺序、字大小规则无关。文本数据比二进制数据具有更强的平台独立性。

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 怎么表示代码？在深入理解计算机系统（一）中我们简单介绍过，像hello.c这样的文件是用ASCⅡ字符构成的，属于文本文件，在编译后会生成字节表示的机器代码（二进制代码表示的）。即使是完全相同的进程运行在不同的操作系统上，会有不一样的编码规则。如下面这个sum函数，在不同操作系统上编译的结果存在差异：

int sum(int x,int y){
    return x+y;
}

C语言中的常见运算

布尔运算

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ _{、&、|和^分别表示对应逻辑运算NOT、AND、OR、EXCLUSIVE-OR，具体的运算规则就不多介绍了。**}、&、|形成了一个布尔代数**，布尔代数和整数算术运算有很多相似之处，比如布尔运算& 对|和|对&有分配律，比如a&（b|c）=（a&b）|（a&c），a|（b&c）=（a|b）&（a|c）。

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 当考虑位向量上的~、&、 ^ 时，会得到一种不同的数学形式，称之为布尔环。有一个非常重要的性质，在刷算法题中可以运用它来解题，（a^ b）^a=b。

​​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 位向量还可以用来表示有限集合，又因为布尔运算|和&对应集合的并和交，~对应集合的补，所以用位向量表示集合时，可以非常方便求集合的交并补。

​​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 在C语言中是支持按位布尔运算的。

逻辑运算

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 逻辑运算符||、&&和！，分别对应于命题逻辑中的OR、AND、NOT运算。逻辑运算和按位布尔运算是不同的：

• 按位布尔运算只有在参数被限制为0或1的情况下，才和对应的逻辑运算有相同的行为。
• &&和||与对应的&和|的第二个区别就是，如果对第一个参数求值就能确定表达式的结果，那么逻辑运算符就不会对第二个参数求值。

移位运算

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 移位运算无非是向左或者向右移动，以向右移动为例，一般有两种形式的右移：逻辑右移和算术右移。x>>k：

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 逻辑右移在左端补k个0，算术右移是在左端补k个最高有效位的值，举个例子如下图所示。斜体的数字表示的是左移/右移填充的值。

​​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ C没有明确规定对有符号数要有哪种形式的左右移，但是几乎所有的编译器/机器组合都用算术右移。在Java中，x>>k是算术右移，x>>>k是逻辑右移。

​​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 试想这样一个问题，一个数据类型是32位，但是我们移动的位数超过32会发生什么样的结果？比如对这个数据类型的变量左移40位。在C中，位移量是通过计算k mod w得到的，也就是说当w=32，k=40时，实际上会移动40%32=8位。

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 如果在表达式中涉及加减法和移位运算要注意咯，加法和减法的优先级比移位运算要高，像1<<2+3<<4得到的结果是512而不是51(1<<2)+(3<<4)。

如何表示整数

​​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 我们描述用位来编码整数时有两种不同的方式，一种只能表示非负数，一种能够表示负数、零和整数。

​​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ C支持很多种整型数据类型，其中long的取值范围是唯一一个和机器相关的。在32位机器上long的范围是[-2147483648,2147483647]，在64位机器上为[-9223372036854775808,9223372036854775807]。

​​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 我们可以看到取值范围是不对称的，负数的范围比整数大1，那么为啥会这样的？我们希望表示负数值是通过补码来实现的，有一半的位模式（符号位设置为1的数）去表示负数，而另一半（符号数设置为0的数）表示非负数，因为0也是非负数，所有这就意味着能表示的整数比负数少一个。

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 在C中没有要求用补码去表示有符号整数，但是几乎所有的机器是这么做的。