P5017摆渡车

https://www.luogu.com.cn/problem/P5017

这个题用了很多奇怪的思想

也可能是我太孤陋寡闻了)

题解：

抽象化题目：

大概就是一段数轴，表示时间，令每个同学到来的时间为数轴上的一个点，

在某一时间安排车辆就相当于在某个点取一段左开右闭区间，每段长度>=m

等车时间等于该点距右方闭合处的距离

这个线性dp方程式就出来了

么的办法，不会编辑公式)

在递推 f_i 之前需要预处理仅在当前时间安排一辆车的损耗时间

即

然后我们就想到了前缀和优化——降低时间复杂度

定义了sum[ ] cnt[ ]两个数组，分别为前缀和、前缀点数目

于是改写一下dp

O ( t²)

然后用这个粗糙的算法得到了50……

简单优化一下

原先 j ∈( - ∞ , i -m )可以修改为( i - 2 * m , i - m )

O(mt)

因为如果间隔超过2m，就多出了一趟汽车往返的时间刚好满足减少等待时间

然后就混了个70

再优化一下下

可以见得假如在( i - m , i ]没有任何点

cnt[ i ] 与 cnt[ i - m ]相当

那么直接将 f [ i ] = f [ i - m ]

然后我们就AC了

时间复杂度优化为 O(nm²+ t )

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 int sum[4000005],cnt[4000005],f[4000005];
 7 
 8 int main()
 9 {
10     ios_base::sync_with_stdio(false);
11     cout.tie(NULL);
12     int n,m;
13     cin>>n>>m;
14     int x;
15     int aux=1e7;
16     int maxn=0;
17     for(register int i=1;i<=n;i++)
18     {
19         cin>>x;maxn=max(maxn,x);
20         cnt[x]++;sum[x]+=x;
21     }
22     for(register int i=1;i<maxn+m;i++)
23         cnt[i]+=cnt[i-1],sum[i]+=sum[i-1];
24         
25     for(register int i=0;i<maxn+m;i++){
26         if(i>=m && cnt[i-m] == cnt[i]) {f[i]=f[i-m];continue;}
27         f[i] = cnt[i] * i - sum[i];
28         for(register int j=(i-m-m+1>0)?i-m-m+1:0;j<=i-m;j++)
29         {
30 //            if(i-m-m+1 < 0) j=0;
31             f[i]=min(f[i],f[j] + ( cnt[i]-cnt[j]) * i - (sum[i] - sum[j]) );
32         }
33     }
34     
35     for(register int i=maxn;i<maxn+m;i++) aux=min(aux , f[i]);
36     cout<<aux;
37  }

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