HDU2571：命运(DP) 超详细题解

题目

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：

yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

Input
输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。
Output
请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。
Input
输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。
Output
请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。
Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10
Sample Output
52

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e3 + 10;
const int inf = -99999;
int dp[25][maxn],a[25][maxn]; /////dp[i][j]表示走到i行j列时最大的幸运值 ,那么dp[n][m]即为答案
int main()
{
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		int n, m;
		cin >> n >> m;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int j = 1; j <= m; j++)
				cin >> a[i][j];
		for (int i = 0; i <= n; i++)  //左边界 （因为有负值，故初始化为一个很大的负数）
			dp[i][0] = inf;
		for (int j = 0; j <= m; j++)  //上边界
			dp[0][j] = inf;
		//dp[1][0] = dp[0][1] = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			for (int j = 1; j <= m; j++)
			{
				if (i == 1 && j == 1)   ////dp[1][1]的值可以直接得出，不需要状态转移方程
				{
					dp[i][j] = a[i][j];
					continue;
				}
				dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]); ////从下走一步或从右走一步
				for (int k = 2; k <=j; k++)
				{
					if (j%k == 0)
					{
						dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j / k]);
					}
					
				}
				dp[i][j] = dp[i][j] + a[i][j];
			}
			
		}
		cout << dp[n][m] << endl;
	}
	return 0;
}