纪念品(贪心+完全背包模型转化)

题目

小伟突然获得一种超能力,他知道未来 T 天 N 种纪念品每天的价格。

某个纪念品的价格是指购买一个该纪念品所需的金币数量,以及卖出一个该纪念品换回的金币数量。

每天,小伟可以进行以下两种交易无限次:

任选一个纪念品,若手上有足够金币,以当日价格购买该纪念品,注意同一个纪念品可以在同一天重复买;
卖出持有的任意一个纪念品,以当日价格换回金币。
每天卖出纪念品换回的金币可以立即用于购买纪念品,当日购买的纪念品也可以当日卖出换回金币。

当然,一直持有纪念品也是可以的。

T 天之后,小伟的超能力消失。

因此他一定会在第 T 天卖出所有纪念品换回金币。

小伟现在有 M 枚金币,他想要在超能力消失后拥有尽可能多的金币。

输入格式
第一行包含三个正整数 T,N,M,相邻两数之间以一个空格分开,分别代表未来天数 T,纪念品数量 N,小伟现在拥有的金币数量 M。

接下来 T 行,每行包含 N 个正整数,相邻两数之间以一个空格分隔。第 i 行的 N 个正整数分别为 Pi,1,Pi,2,……,Pi,N,其中 Pi,j 表示第 i 天第 j 种纪念品的价格。

输出格式
输出仅一行,包含一个正整数,表示小伟在超能力消失后最多能拥有的金币数量。

数据范围
对于 10% 的数据,T=1。

对于 30% 的数据,T≤4,N≤4,M≤100,所有价格 10≤Pi,j≤100。

对于 15% 的数据,T≤100,N=1。

对于 15% 的数据,T=2,N≤100。

对于 100% 的数据,T≤100,N≤100,M≤103,所有价格 1≤Pi,j≤104,数据保证任意时刻,小明手上的金币数不可能超过 104。

输入样例1:

6 1 100
50
20
25
20
25
50

输出样例1:

305

输入样例2:

3 3 100
10 20 15
15 17 13
15 25 16

输出样例2:

217

样例解释
样例#1:
最佳策略是:

第二天花光所有 100 枚金币买入 5 个纪念品 1;

第三天卖出 5 个纪念品 1,获得金币 125 枚;

第四天买入 6 个纪念品 1,剩余 5 枚金币;

第六天必须卖出所有纪念品换回 300 枚金币,第四天剩余 5 枚金币,共 305 枚金币。

超能力消失后,小伟最多拥有 305 枚金币。

样例#2:
最佳策略是:

第一天花光所有金币买入 10 个纪念品 1;

第二天卖出全部纪念品 1 得到 150 枚金币并买入 8 个纪念品 2 和 1 个纪念品 3,剩余 1 枚金币;

第三天必须卖出所有纪念品换回 216 枚金币,第二天剩余 1 枚金币,共 217 枚金币。

超能力消失后,小伟最多拥有 217 枚金币。
解题思路:本题是贪心+完全背包,首先我们每次使第二天的金币数最多,那么最后就能得到最多的金币,在代码中a[i]这里的背包问题,最大容量为每次的m,每次获得的收益是第二天的价格减去今天的价格(所以这里可以优化一下,只有第二天价格高于今天的价格才进行背包的循环)
这里附上y总的详细解释

代码:

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<stdlib.h> 
#include<iostream>
using namespace std;
int a[110][110];
int dp[10010];
int main(void){
	int t,n,m;
	cin >> t >> n >>m;
	for(int i = 1;i <= t;i++ )
		for(int j = 1;j <= n;j++ )
			cin >> a[i][j];
	for(int i = 1;i < t;i++){     //这里注意循环t-1次,因为最后一天全部卖出了
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int j = 1;j <= n;j++){
			if(a[i+1][j]>a[i][j])  //这里可以优化一下哦
				for(int v = a[i][j];v <= m;v++){
					dp[v] = max(dp[v],dp[v - a[i][j]]+a[i+1][j]-a[i][j]);
				}
		}
		m += dp[m];
	}
	cout << m;
	return 0;
}
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